新人教版 七年级数学上册
（各章知识点课件）
1.1正数和负数
（1）正数：大于零的数叫做正数。如：1,0.25，…，69。
负数：小于零的数叫做负数。如：-1，-3.8，-1/4，…，-25。
零： 零既不是正数也不是负数
整数：正数、0、负数
（2）用正负数表示两个意义相反的量。
第一章 有理数
（1）有理数的分类
（3）相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
如2与-2，-5与5，a与-a等。
①通常用a和-a表示一对相反数
②若a与b互为相反数，则a+b=0
③互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|
④若|a|=|b|,则a=b,或a=-b(a与b互为相反数)
（2）、数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

数轴的三要素 、 、 。
原点
正方向
单位长度
1.2有理数
任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。
有理数的两种分类：
正整数
0
有理数
负整数
正分数
负分数
分数
整数
正数
负数
正整数
正分数
有理数
负整数
负分数
0
…………….
非负数

一个正数的绝对值是 ，一个负数的绝对值是 ，
0的绝对值是 。
是它本身
它的相反数
0
（4）、绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，符号表示为( |a| )
注意：①|a|≥0即对任意有理数a，它的绝对值是非负数
②绝对值最小数为0
（5）、有理数数的比较：
①在数轴上表示的两个数右边的总 比左边的大。

②两个正数比较大小，绝对值大的数大；
两个负数绝对值大的反而小。

③正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

④作差法：a-b＞0↔a＞b

⑤作商法：a／b＞1,b＞0↔a＞b
★有理数的运算
取相同的符号
绝对值相加
取绝对值大的符号
较大绝对值减较小绝对值
得正
得正
得负
得负
绝对值相乘
绝对值相除
加上这个数的相反数
乘以这个数的倒数
（n个a相乘）
注意：-14=– (1×1×1×1)=–1
(-1)4=(-1) ·(-1) ·(-1) ·(-1)=1
运算律
1、加法交换律：
2、加法结合律：
3、乘法交换律：
4、乘法结合律：
5、分配律：
有理数混合运算的运算顺序
　　先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号就先算括号里面的。
同级运算从左到右进行。
（4）、科学计数法
1、 把一个绝对值大于10的数表示成a×10的形式（a是整数数位只有一位的数，n是比原整数数位小1的正整数），如236000000=2.36×108；-2450000=-2.45×106
2、将用科学计数法表示的数还原，如：1.52×104=15200
（5）、有效数字、近似数
一个数字从左边第一个非0的数字起到末位止，叫做这个数的有效数字。
如：0.003020有四个有效数字，分别是3、0、2、0。
第二章 整式的加减
1.整式的概念:
(1)单项式:都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
①单项式的系数：单项式中的数字因数。
②单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和
※注意
①圆周率π是常数；
②只含有字母因式的单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；
③单项式次数只与字母指数有关。如23a6的次数为6
④单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
⑤单项式的系数包括它前面的符号。
⑥单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身;非零常数的次数是0。
(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。
1、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
2、多项式中不含字母的项叫做常数项。
3、一个多项式有几项，就叫做几项式。
4、多项式的每一项都包括项前面的符号。
5、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
(3)多项式排列:
①把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幂排列．
②把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的升幂排列．
（4）单项式与多项式统称整式。
（分母含有字母的代数式不是整式）
2. 同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
3.把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项
合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。
注意:①.若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于零,
如:-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。
②.多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并。  ③.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列, 如:-4x2+5x+5或写5+5x-4x2。
4.整式的加减就是合并同类项的过程。
5.整式去括号变化规律:
（1）.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如：+（x-3）=x-3
（2）.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。如：-（x-3）=-x+3
6．整式加减的运算法则：
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
第三章 一元一次方程
1:等式的概念：用等号表示相等关系的式子叫做等式.
2:等式的基本性质(1)等式两边加上(或减去)同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式.
即若a=b，则 a±c=b±c.
(2) 等式两边乘以(或除以)同一个不为0的数或代数式, 所得的结果仍是等式.
如果a=b,那么ac=bc;
如果a=b（c≠0）,那么a/c=b/c
此外等式还有其它性质: 若a=b，则b=a.
若a=b，b=c,则a=c.
说明:①等式两边不可能同时除以为零的数或式子
②等式的性质是解方程的重要依据.
3:方程的概念：含有未知数的等式叫方程，方程中一定含有未知数，而且必须是等式，二者缺一不可.
说明:代数式不含等号,方程是用等号把代数式连接而成的式子,且其中一定要含有未知数.
4:一元一次方程的概念：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,经变形后,总能变成形为ax=b(a≠0,a、b为已知数)的形式,这种形式的方程叫一元一次方程的一般式.

注意：a≠0这个重要条件,它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据.
一般地，如果不设定a≠0，则关于x的方程ax=b的解有如下讨论：
当a≠0时，方程有唯一解 x=b/a；
当a=0,b=0时，方程的解为一切数；
当a=0,b≠0时，方程无解。
关于绝对值方程|x|=a的解：当a≥0时，x=±a;
当a＜0时，无解。
5:方程的解与解方程:使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解,求方程解的过程叫解方程.
6:关于移项:⑴移项实质是等式的基本性质1的运用.
⑵移项时,一定记住要改变所移项的符号.
7:解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1.
（具体解题时，有些步骤可能用不上，有些步骤可以颠倒顺序，有些步骤可以合写，以简化运算，要根据方程的特点灵活运用.）
说明:去分母时,易漏乘方程左、右两边代数式中的某些项.
8:方程的检验
检验某数是否为原方程的解，应将该数分别代入原方程左边和右边，看两边的值是否相等.
注意：应代入原方程的左、右两边分别计算，不能代入变形后的方程的左边和右边.
1、仔细审题，透彻理解题意。即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母（如X）表示题中的一个合理未知数（如题中所求的量）；
2、根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（关键的一步）
3、根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用；
4、求出所列方程的解；
5、检验后明确地、完整地写出答案（注意单位）
　这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。
一元一次方程解应用题
常见应用问题：
1．和、差、倍、分问题，一般关系明显，可直接列出．
2．行程问题：路程＝速度×时间
相遇问题、追及问题、 航行问题
相遇问题：分路程之和等于总路程；同时走时两方所用的时间相等．
追及问题：两方所走路程差等于追及路程；常以追及时间为等量关系．
航行问题：
3．工程问题：常设总工作量为1．
工作总量=工作时间×工作效率
4、数字问题：区分好“数”和“数字”两个概念．
数字的表示方法：一个两位数，十位数字为a，各位数字为b，则表示为10a+b；一个三位数，百位数，十位数，个位数分别是a，b，c，则表示为100a+10b+c．
4．市场经济问题：
5．储蓄问题
第四章 图形认识初步
1、几何图形：我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。几何图形分为平面图形和立体图形。
（1）平面图形：图形所表示的各个部分都在同一平面内的图形，如直线、三角形等。
（2）立体图形：图形所表示的各个部分不在同一平面内的图形，如圆柱体、圆锥。
从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描出三张所看到的图（分别叫做正视图、俯视图、侧视图），这样就可以把立体图形转化为平面图形。
2、从不同方向观察几何体
3、立体图形的展开图有些立体图形是有一些平面图形围成的，把它们的表面适当剪开后在平面上展开得到的平图形称为立体图形的展开图。
（1）圆柱和圆锥的侧面展开图
（2）棱柱和棱锥的展开图
（3）根据展开图判断立体图形的规律：
A展开图全是长方形或正方形时------长方体或正方体；
B展开图中含有三角形时-----棱锥或棱柱；
若展开图中含有2个三角形3个长方形-----三棱柱；
若展开图中全是三角形（4个）-----（三）棱锥。
C展开图中含有圆和长方形-----圆柱；
D展开图中含有扇形------圆锥。
4、点、线、面、体
⑴体：几何体简称为体。
⑵面：包围着体的是面，面分为平面和曲面。
⑶线：面与面相交的地方形成线，线分为曲线和直线。
⑷点：线与线相交的地方是点。
点动成线、线动成面、面动成体。
几何图形的组成：由点线面体组成。点是构成图形的基本元素，而点本身也是最简单的几何图形。
5、直线：把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。
⑴表示方法：直线AB或直线L
⑵点与直线的关系：点在直线上、点在直线外
⑶直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）；
⑷交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
7.线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。
①表示方法
②画法
③基本性质：两点之间，线段最短。
两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。
④线段的中点:把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点。
⑤比较线段长短的方法：A叠合法；B度量法。
6、射线：把线段向一方无限延伸的图形叫做射线。
①表示方法：端点字母必须写在前
②射线可以看做是直线的一部分，识别射线是否相同----端点相同、延伸方向也相同。
8、直线、射线、线段三者之间的区别与联系（从以下六个方面区别）
①表示法
②延伸性：直线向两端无限延伸，
射线向一方无限延伸，
线段没有延展性
③端点个数：直线没有端点，
射线只有一个端点，
线段有两个端点
④画图叙述：过AB两点作直线AB；
以O为端点作射线OA；
连接AB。
⑤特征
⑥性质
9.角：①具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。（角的静态定义 ）
②一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。
所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。（角的动态定义 ）
10、角的表示方法： （1）用三个大写英文字母表示； （2）用一个大写英文字母表示；
（3）用阿拉伯数字表示；
（4）用小写希腊字母表示。
11、角的度量：“°” “′” “″” 度分秒。
12、角的大小的比较方法：（1）重叠法；
（2）度量法。
13、注意：
（1）角有两个特征：一是角有两条射线，二是角的两条射线必须有公共端点，两者缺一不可；
（2）由于射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边的长短无关；
（3）当角的大小一旦确定，它的大小就不因图形的位置、图形的放大或缩小而改变.如一个37°的角放在放大或缩小若干倍的放大镜下它仍然是37°不能误认为角的大小也放大或缩小若干倍.
另外对角的表示方法中，当用三个大写字母来表示时，顶点的字母必须写在中间，在角的两边上各取一点，将表示这两个点的字母分别写在顶点字母的两旁，两旁的字母不分前后.
14、角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个的射线，叫做这个角的平分线。
15、余角、补角
（1）概念：余角----如果两个角的和相加等于直角即90°，那么这两个角互余，其中一个角叫做另一个角的余角。

补角----如果两个角的和相加等于平角即180°，那么这两个角互补，其中一个角叫做另一个角的补角。

（2）性质：等角的余角相等；等角的补角相等。
互为余角的有关性质：
①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，则∠1+∠2＝90°；
②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠ 3＝90°，则∠2＝∠3.
互为补角的有关性质：
①若∠A+∠B＝180°，则∠A、∠B互补；反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180°.
②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，则∠B＝∠C.
16、方位角：必须以正南。正北方向为基准。
17.角的种类：
锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。
直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：等于180°的角叫做平角。
知识结构
相交线
两条
直线
相交
邻补角、对顶角
对顶角相等
垂线及其性质
点到直线的距离
两条
直线
被第
三条
直线
所截
同位角、内错角、同旁内角
平行线
平行公理
平移
判定
性质
1. 互为邻补角:两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且
有一条公共边的两个角是邻补角。如图(1)
1
2
2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中，
(1)
有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。
如图(2).
(2)
1
2
3
4
(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。
3. 邻补角的性质: 同角的补角相等。
4. 对顶角性质:对顶角相等。
两个特征:(1) 具有公共顶点;
(2) 角的两边互为反向延长线。
n条直线相交于一点，
就有n(n-1)对对顶角。
1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角
是 时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一
条直线的垂线。它们的交点叫垂足。
2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线
段最短。简称:垂线段最短。
3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，
叫做点到直线的距离。
4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与
直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。
5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指
垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。
平行线的概念: 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2. 两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只有两
种:(1)相交; (2)平行。
3. 平行线的基本性质: (1) 平行公理(平行线的存在性和唯一性)
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
(2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行。
4.同位角、内错角、同旁内角的概念
同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线
相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。它
们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。
平行线的性质
平行线的判定
两直线平行
条件
结论
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
条件
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
结论
两直线平行
夹在两平行线间的垂线段的长度,叫做两平行线间的距离。
1. 命题的概念: 判断一件事情的句子，叫做命题。
命题必须是一个完整的句子; 这个句子必须对某件事情做出肯
定或者否定的判断。两者缺一不可。
2. 命题的组成: 每个命是由题设、结论两部分组成。
题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成
“如果……，那么……”的形式。或 “若……，则……”等形式。
真命题和假命题: 命题是一个判断，这个判断可能是正确的，
也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。
真命题就是: 如果题设成立，那么结论一定成立的命题。
假命题就是: 如果题设成立时，不能保证结论总是成立的命题。
1. 平移变换的定义: 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到
一个新图形，这样的图形运动，叫做平移变换，简称平移。
平移的特征: (1)平移不改变图形的形状和大小。
(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到
的，这两个点是对应点，对应点连结而成的线段平行且相等。
决定平移的因素是平移的方向和距离。
经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。
经过平移，对应角相等;对应线段平行且相等;对应点所连的线
段平行且相等。