正数与负数
一、数的产生和发展离不开生活和生产的需要
　　人们由记数、排序产生类似于1、2、3…这样的数，由表示“没有”“空位”，产生数0，由分物、测量、产生分数。
　　历史上，负数概念产生的原因之一是因为解决实际问题中出现了“不够减”的情况。现实生活中存在着许多可以使用负数去表示的现象，因此负数的引入确实是生活的实际需要，生活中许多具有相反意义的量可以用正负数来表示。
二、正数与负数通常用来表示具有相反意义的量。0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界。
欢迎大家一起来学习
分段实现大目标
第一章
本章的主要内容是有理数的有关概念及其运算，它一方面是算术与代数的过渡，另一方面又是学好中学数学的基础。
大家入学以来已经学习了相关内容。首先从生活实际学习了负数的概念，由此引出有理数的一些概念（数轴、相反数、绝对值）和有理数大小的比较。然后在这些概念的基础上学习有理数的各种运算。
有理数的运算是今后学习的基础，必须牢固的掌握。
“月有阴晴圆缺，人有悲欢离合”，这是宋代词人苏东坡写下的被人们广为传诵的佳句，其中，阴与晴、悲与欢、离与合，都是自然世界、人类生活中截然相反的状态的真实描绘，这些矛盾的东西融为一体，营造出了和谐而真实的氛围。
　　在数学世界里，一对对具有相反意义的量也是这个大家庭的成员，它们彼此矛盾而又各平相处，为数学世界增添了无穷的魅力。
为什么要引入负数
正数与负数
一、数的产生和发展离不开生活和生产的需要
　　人们由记数、排序产生类似于1、2、3…这样的数，由表示“没有”“空位”，产生数0，由分物、测量、产生分数。
　　历史上，负数概念产生的原因之一是因为解决实际问题中出现了“不够减”的情况。现实生活中存在着许多可以使用负数去表示的现象，因此负数的引入确实是生活的实际需要，生活中许多具有相反意义的量可以用正负数来表示。
二、正数与负数通常用来表示具有相反意义的量。0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界。
我们把以前学过的大于零的数叫做正数。有时在正数前面也加上“+”（正）号。 如+0.5、+3、+1/2……“＋”号可以省略。
我们把在以前学过的数（0除外）前面加上负号“-”的数叫做负数。（在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。）如－３、－０.５、-2/3……
概念引入
一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。 “－”号读着“负”，如：“－５”读着“负５”；“＋”号读着“正”，如：“＋３”读着“正３”。“＋”号可以省略。
关于0的描述
0既不是正数，也不是负数；0是正数负数的分界。
0是整数，0是偶数，0是最小的自然数。
0只表示没有吗?
……引入正负数后，0不再简简单单的只表示没有.
它具有丰富的意义,是正负数的基准。
1.空罐中的金币数量;
2.温度中的0℃;
3.海平面的高度;
4.标准水位;
5.身高比较的基准;
6.正数和负数的界点;
一个重要的概念
0和正数统称为非负数。
0和负数统称为非正数。
你认为负数的引入有什么作用？
例：向东走200米，记为+200,那么向西走200米，记为 ；向东走-200米实际表示
可以表示具有相反意义的量了.
说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子， 通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示。即负数表示向指定方向的相反方向变化。
知识回顾
（2）与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升2m成相反意义的量就很多，如：下降1m，下降0.2m,……
（1）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。如前进8m与前进5m，上升与下降不是相反意义的量；因为前者意义相同，后者缺少数量。
怎样理解具有相反意义的量
例1：一个月内,小明体重增加-2kg,小华体重减少-1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;
解: 这个月小明体重减少2kg，
小华体重增长1kg，
小强体重增长0kg.
“负”与“正”相对，增长－2就是减少2；增长－1，是什么意思？什么情况下增长是0？
增长－1，就是减少1
既没有增加又没有减少的情况下增长为0
引入负数以后，“增长”就有了普遍的含义：如果增长量为正数，那么就是我们以前所说的真正的增长，如果增长为负数，这就是我们以前所说的减少，但可以理解为负增长。所以，以后遇到增长时，其增长量可正也可负。
本题小结
在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量
具有_____ 的意义.
相反
用正数和负数表示的相反意义的量，其中正确的是（　　　）
A、2003年全球财富500强中对主要零售业的统计，大荣公司年收入为25320100万美元下列，利润为－195200万美元，该公司亏损额为195200万美元。
B、如果＋9.6表示比海平面高9.6米，那么－19.2米表示比海平面低－19.2米。
C、收入30元与下降2米是具有相反意义的量。
D、一天早晨的气温是－4℃，中午比早晨上升4℃，所以中午的气温是＋4℃。
E、收入与支出是具有相反意义的量
F、如果收入增加18元记作+18元，那么-50元表示支出减少50元
探究活动
下列不是具有相反意义的量是（ ）
A．前进5米和后退5米 B．节约3吨和消费10吨
C．身高增加2厘米和体重减少2千克 D．超过5克和不足2克
3. 0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界。0具有确定的含义。
说明
在同一问题中，用正、负数表示具有相反意义的量。收入300元和支出200元，零上6℃和零下4℃，向东30米和向西50米等等，如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然。
对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性，不过习惯上把向东、上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正，把它们的相反量规定为负的。
怎样理解具有相反意义的量
基本能力题
下列说法中正确的个数是（ ）
1、带正号的数是正数，带负号的数是负数
2、任意一个正数，前面加上“-”号，就是一个负数
3、0是最小的正数、
4、大于0的数是正数
5、字母a既是正数，也是负数
A.0 B.1 C.2. D.3
数的范围扩大后的影响
学习了负数，数的范围扩大了。请问：原来的整数、分数、奇数、偶数的含义是否有了变化？
概念没有发生变化，只是范围扩展了。
引入负数之后，小学学过的奇数和偶数的范围均扩大了（奇数和偶数也可以为负数）。
偶数通常写成2k(k为整数）的形式
奇数通常写成2k-1或2k+1(k为整数）的形式
新课讲解
我们学过的数：
正整数，如：1、2、3……
零，0
负整数，如：-1、-2、-3 ……
正分数，如：1／2、2／3、15／7、0.1、5.32……
负分数，如：-5／2、-2／3、-1／7、-0.5、 -150.32……
整
数
分
数
0.1、5.32、 -0.5、
-150.25等为什么被
列为分数呢？
因为它们都可以化为分数
正整数、零、负整数统称为整数。
（这就是小学中为什么说整数是自然数是错的原因）
因为整数中还有负整数，而自然数中只有0和正整数
正分数、负分数统称为分数。
整数和分数统称为有理数。
有理数可以怎样分类呢？按照除法的性质或者说按整数、分数的关系来分类（当两个数相除时，若能够整除，商为整数；否则为分数，故按除法性质分则为下图）
有
理
数
整数
分数
正整数
零
负整数
正分数
负分数
有理数
正有理数
零
负有理数
正整数
正分数
负整数
负分数
把所有的正数组成的集合叫正数集合。
正数集合
负数集合
如果按性质（正数、负数与0的关系来分）或者说按减法性质来分（当两个数相减时，够减则差为正数或0；不够减则为负数。故按减法性质来分为下图）
什么是整数集合、分数集合、有理数集合？
想一想
数集的概念
把符合某种条件的数放在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。
1、可用大括号，也可圆圈表示。
2、一个数集内不能有两个一样的数。
3、数若有无限时，除了题中有限的几个数以外，还有很多其它的数，要用...来表示它们的存在。
知识应用
1、把下列各数填入相应的集合内。
12／7，-3.1416，0，2008，-8／5， -0.23456，10%，10.1，0.67，-89
……
……
正数集合
负数集合
……
……
整数集合
分数集合
2008
10.1
0.67
-3.1416
-8／5
-0.23456
-89
12／7
10%
0
2008
-89
12／7
-3.1416
-8／5
-0.23456
10%
10.1
0.67
2、以下是两位同学给出的有理数的分类 方法，你认为他们的分类正确吗 ？
有理数
正有理数
负有理数
正整数
正分数
负整数
负分数
有
理
数
正数
整数
分数
负数
零
不能忘了零哦！
分类要有标准哦！
3、下列关于零的说法，正确的有 （ ）
①0是最小的正整数
②0是最小的有理数
③0不是负数
④0既是非正数也是非负数
B
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
（1）0是整数（ ）
（2）自然数一定是整数（ ）
（3）0一定是正整数（ ）
（4）整数一定是自然数（ ）
√
√
×
×
4、判 断
5、如果用一个字母表示一个数，那a可能是什么样的数？一定是正数吗？
答：不一定，a可能是正数，可能是负数，也可能是0。
探 究
6、下列说法正确的有————（填序号）
1. 有最小的自然数，但没有最小的整数和有理数。
2. 0是整数也是偶数.
3. 形如2m的数是偶数
4. 正整数和负整数统称为整数
5. -7是负有理数，是奇数
6. 1是最小的奇数
7. 正数就是正有理数
11．比-1小的整数如下列这样排列
第一列 第二列 第三列 第四列
-2 -3 -4 -5
-9 -8 -7 -6
-10 -11 -12 -13
-17 -16 -15 -14
… … … …
在上述的这些数中，观察它们的规律，回答数-100将在哪一列．