3.4实际问题
与一元一次方程
销售问题
思考？
对商品销售中的问题里有哪些量?
成本价(进价),
标价;
销售价;
利润; 盈利; 亏损:
利润率
对上面这些量有何关系?
大家想一想！
= 商品售价—商品进价
●售价、进价、利润的关系式：
商品利润
●进价、利润、利润率的关系：
利润率=
商品进价
商品利润
×100%
●标价、折扣数、商品售价关系 :
商品售价＝
标价×
折扣数
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品进价
商品售价=
×(1+利润率)
销
售
中
的
等
量
关
系
●售价×件数=总金额
知识探究
1、商品原价200元，九折出售，卖价是 元.
2、商品进价是30元，售价是50元，则利润
是 元.
2、某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价是 　　　元.
3、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为　 　元.
4、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是　　　　.
课内练习
（1）广州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？
做一做
1、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为 元.
2、某商场把进价为800元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为多少元？
熟记下列关系式

1、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可降多少元出售此商品？
大展身手
2、一年定期的存款，年利率为1.98%, 到期取款时须扣除利息的20%,作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄1000元，到期扣税后可得利息多少元？
3、某商场将某种DVD产品按进价提高35%, 然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？
4、国家规定个人发表文章或出书获得稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元又不高于4000元的应交超过800元那一部分稿费14%的税；（3）稿费高于4000元的应交全部稿费的11%的税。王老师曾获得一笔稿费，并交纳个人所得税280元，那么王老师的这笔稿费共多少元？
思考题
自主探究发现
【情景】
一般情况下，个体服装店只要高出进价的20﹪（公平买卖）便可盈利，但经销商们常常以高出进价的80﹪～100 ﹪标价，然后进行打折销售，或者与顾客讨价还价.
一天，小明的妈妈从个体服装店买回一件成衣，花去220元，回家后高兴的对小明说：“今天我捡了个大便宜，碰上服装八折优惠酬宾 ，平时要花275元的衣服我只要花了220元就买回来了.”
1. 试估算一下该衣服的进价？
3.小明的妈妈真的捡便宜了吗？若没有，请你帮她计算一下，她比在公平买卖时多付出多少元钱？（计算过程中保留一位小数).
本题给了我们什么启示？
2. 如果该件衣服是商家在进价的基础上加价80﹪标价，则多少钱买这件衣服才算公平买卖（加20﹪）？
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0 22 22
负一场积1分
2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜
设胜一场积ｘ分，
你能求出胜一场积几分吗？
例如：从第一行得方程
胜一场积2分
ｘ＝２
１８ｘ＋１×４＝４０
从表中其他任何一行可以列方程，求出ｘ的值
负场积分为_________,
列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系
结论：负一场积1分
胜一场积2分
则胜场积分为_____,
解: 如果一个队胜m场，则负__________场，
（22－m）
2m
22 －m
2m ＋（22 －m）＝ m＋22
总积分为
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2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜
负场比胜场的2倍少11场
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2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜
11 11 33
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由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。
2、用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。
1、利用方程不仅能求未知数值，而且可以进行推理判断。
通过例题学习，你有什么体会？
议一议：
暑假里,《新晚报》组织了我们的小世界杯足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场,得分17分。比赛规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分, 勇士队在这一轮比赛中只负了2场,那么这个队胜了几场?又平了几场呢?
试一试 练一练
在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？
试一试 练一练
如图是一张有4人参加的某项棋类循环比赛额定积分表，每场比赛胜者得3分，负者得－1分，和局两人各得1分。
（1）填出表内空格的分值；
（2）排除这次比赛的名次。
－1
－1
1
5
1
3
－3
3
7
∴第一名：
－1
丁
第二名：
甲
第三名：
丙
第四名：
乙
挑战自我
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下表中记录了一次试验中时间和温度的数据
（1）如果温度的变化是均匀的，21分的温度是多少？
（2）什么时间的温度是34 ℃？
挑战自我
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一次足球赛11轮(即每队均需赛11场),胜一场记2分,平一场记1分,负一场记0分,北京国安队所负场数是所胜场数的 ,结果共得14分,求国安队共平了多少场?
拓展思维
六.『调配问题』
例：在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
3.4 实际问题与一元一次方程（4）
探究3：电话计费问题
义务教育教科书 数学 七年级 上册
1.两种移动电话计费方式
（3）一个月内在本地通话200分和300分，按两种计费方式各需交费多少元？
（1）你能从表中获得哪些信息，试用自己的话说说。
（2）猜一猜，使用哪一种计费方式合算？
1.两种移动电话计费方式
（4）如果月通话时间为x分，你能用含x的代数式表示两种计费方式吗？
（5）对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？
1. 两种移动电话计费方式
（6）.你的父母各有一部手机，父亲业务繁忙，通话时间比较长，母亲工作单一，通话时间短，你能帮助你的父母设计一个省钱的方案吗?
探究3
问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？
“与主叫时间相关”
350
0
150
2.对问题的深入探究
问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整
数)．根据表1，当 t 在不同时间范围内取值，
列表说明按方式一和方式二如何计费．
2.对问题的深入探究
2.对问题的深入探究
问题4：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时
间选择省钱的计费方式吗？
划算
划算
划算
2.对问题的深入探究
依题意得： 58＋0.25(t－150) = 88
去括号得： 58＋0.25t－37.5 = 88
移项、合并同类项得： 0.25t = 67.5
系数化1得： t =270
∴当 t =270分时，两种计费方式的费用相等，
那么当150< t <270分和270< t <350时，两种计费方式
哪种更合算呢？
2.对问题的深入探究
当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
问题4：综合以上的分析，可以发现：
2.对问题的深入探究
时，选择方式一省钱；
时，选择方式二省钱．
270
t 小于 270分
t 大于 270分
巩固应用
利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探
究下面的问题：
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）
解：依题意列表得：
（1）当 x 小于20时，0.12 x大于0.1 x恒成立，图书馆价格便宜；
0.12x
0.1x
0.12×20＝2.4
0.1×20＝2
2.4＋0.09(x－20)
0.1x
（2）当 x 等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）
（3）当 x 大于20时，
综上所述：当x小于60页时，图书馆价格便宜；
当x大于60时，誊印社价格便宜.
依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x
解得： x＝60
∴ 当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；
当x大于60时，誊印社价格便宜.
练习2.某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A. 计时制：3元／时 B. 包月制：60元／月。
此外，每一种上网方式都加收通讯费
1元／时。（每月按30天计算）
（1）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式。

（2）某用户有120小时用于上网（1个月），选用哪种上网方式比较合算？
3、某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每户每月用水不超过7m3，则按2元/m3收费；若每户每月用水超过7m3，则超过的部分按3元/m3收费。如果某居民户去年12月缴纳了53元水费，那么这户居民去年12月的用水量为多少立方米？
小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买.已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠方法是：购买10本以上时，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠方法是：从第一本开始就按标价的80%出售.
(1)小明要买20本时，到哪家商店购买省钱；
(2)买多少本时，到两个商店花的钱一样多；
(3)小明现有24元钱，最多可买多少本练习本.