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一元一次方程复习
课堂小练
1、解下列方程
2、一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作，需要几天完成剩下的工程？
知识结构
方程
一元一次方程
解一元一次方程
一元一次方程的解
一元一次方程的应用
本章知识
（一）概念
1.方程：含有未知数的等式。
2.一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的次数是1。
3. 方程的解：使方程的左右两边相等的未知数的值。表示形式：
4.解方程：求方程的解的过程。
1、什么是一元一次方程 (你们一定记得!)
（1）方程的两边都是整式
（2）只含有一个未知数
（3）未知数的指数是一次.
挑战记忆
判断下列各式中哪些是一元一次方程？

（1） 5x=0 （2）1+3x （3）y²=4+y

（4）x+y=5 （5） （6） 3m+2=1–m
×
√
×
×
×
√
1、若x=2是方程ax+3=2x解，则a=_____
2、已知方程mx-4=2的解为x=-3，则m=____
-2
2.方程的解：
使方程左右两边相等的未知数的值
练习：
方法点拨：把解代入方程
（1）去分母：
不要漏乘不含分母的项
（2）去括号：
去括号后的符号变化,并且不要漏乘括号中的每一项
例：去括号
A、+（2X- 5)= ___________ B、- (2X- 5)=__________

C、3（3X+1)=___________ D、-2(3X- 5)= _________
（3）移项：
移动的项要变号
例：方程3X+20=4X-25+5
移项正确的是：A、3X--4X=-5-25-20
B、 3X-4X=-25+5-20
3、解一元一次方程的一般步骤
3(3Y-1)-12=2(5Y-7)
2X- 5
- 2X+5
9X+3
- 6X+10
√
×
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－5 B. 5 C. 7 D. 2
B
A
1
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B
C
解题关键：由相反数的意义构造含有m的一元一次方程，解出m.
相关练习（概念拓展）
分析：根据倒数的意义，构造出含x的一元一次方程，求出x 的值。
相关练习（概念拓展）
10. 如果一个数与4的差的绝对值等于2，那么这
个数等于多少？
相关练习（概念拓展）
25
本章知识
（二）等式的性质
性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
性质2：等式两乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
(1)如果x=y,那么                    （      ）         
(2)如果x=y,那么                    （      ）
(3)如果x=y,那么                    （      ）
(4)如果x=y,那么                    （      ）
(5)如果x=y,那么                    （      ）
1.判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质；错的说出为什么。
×
√
×
×
√
相信你能行
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D
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
等式
性质2
1.不要漏乘不含分母的项
一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号
分配律 去括号法则
1.不要漏乘括号中的每一项
把含有未知数的项移到方程一边，其它项都移到方程另一边，注意移项要变号
移项
法则
1.移动的项一定要变号，
不移的项不变号
2.注意移项较多时不要漏项
把方程变为ax=b
（a≠0 ) 的最简形式
合并同类项法则
2.字母和字母的指数不变
将方程两边都除以未知数系数a，得解x=b/a
等式性质2
解的分子，分母位置不要颠倒
1.把系数相加
相信你能行
2.分子作为一个整体要加上括号
2.括号前是负号，各项要变号
3.本章知识：解一元一次方程
解方程
下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。
不对
火眼金睛
例：解下列方程：
解：原方程可化为：
注意:如果分母不是整数的方程可以应用分数的基本性质转化成整数，这样有利于去分母。
去分母, 得5x –（1.5 - x）= 1
去括号，得 5x – 1.5 + x = 1
移项, 得 5x + x = 1 + 1.5
合并同类项,得 6x= 2.5
两边同除以6, 得x=
此题还有其它的
解法吗？
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解下列方程
1、若x=2是方程ax+3=2x解，则a=_____
2、已知方程mx- 4=2的解为x=-3，则m =____
中考链接
-2
3、小李在解方程5a—x=13(x为未知数)时，误将－x看作+x，得方程的解为x=－2，则原方程的解为（ ） A．x=－3 B．x=0 C．x=2 D．x=1
4、中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（　 ）个正方体的重量.
A.2　B.3　C.4　D.5
C
D
（1）3（x-2）=2-5(x-2) (2) 2(x+3)－5(1－x)=3(x－1)
(3) 3(x+1)-2(x+2)=2x+3  (4) 3(x-2)+1=x-(2x-1)

巩固练习
本章知识
（四）实际问题与一元一次方程
用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：
1. 审：审题，分析题目中的数量关系；
2. 设：设适当的未知数，并表示未知量；
3. 列：根据题目中的数量关系列方程；
4. 解：解这个方程；
5. 答：检验并答.
应用题中见数量关系
应用题中见数量关系
应用题中见数量关系
利润
进价
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1. 某工厂计划为震区生产A、B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌二椅）需木料0.5m3，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7 m3
（1）问需要生产A型桌椅多少套？
（2）已知每套A型桌椅生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，现要把桌椅全部生产完并运往震区，求所需总费用。（总费用＝生产成本+运费）
分析：题中等量关系有：A套数+B套数＝500，椅子总数＝学生总数。
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2. 某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元。甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售。那么，什么情况下到甲商场购买更优惠？
甲费用＝餐桌数×单价+（椅数-桌数） ×单价
乙费用＝[餐桌数×单价+椅数×单价] ×85%
在本题中，首先列式表示费用，然后用方程求费用相等时未知数的值，最后用特殊值试探、计算、比较、分析、选出最佳方案。
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22.有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子。原来有多少只鸽子和多少个鸽笼？
提示：鸽子数与鸽笼数是一定的。
（1）鸽子数＝鸽笼数×6+3
（2）鸽子数＝鸽笼数×8－5
4.一家游泳馆每年6～8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元。试讨论并回答：
（1）什么情况下，购证与不购证付一样的钱？
（2）什么情况下，购证比不购证更合算？
（3）什么情况下，不购证比购证更合算？
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26.“丰收1号”油菜籽的平均每公顷产量为2400kg，含油率为40%。“丰收2号”油菜籽比“丰收1号”的平均每公顷产量提高了300kg，含油率提高了10个百分点。某村去年种植“丰收1号”油菜，今年改种“丰收2号”油菜，虽然种植面积比去年减少3公顷，但是所产油菜籽的总产油量比去年提高3750kg.这个村去年和今年种植油菜的面积各是多少公顷？
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这节课你有收获吗？