4.3.3余角和补角
4
画出一个平角∠AOB，画一个直角∠CDE，并标出这两个角的度数，然后过这个角的顶点任意画一条射线OM和ON，并记为∠AOM=∠1，∠BOM=∠2，∠CDN=∠3，∠EDN=∠4。观察这两个角个图形有什么发现。
2
1
M
180°
90°
C
E
N
3
D
画出一个平角∠AOB，画一个直角∠CDE，并标出这两个角的度数，然后过这个角的顶点任意画一条射线OM和ON，并记为∠AOM=∠1，∠BOM=∠2，∠CEN=∠3，∠EDN=∠4。观察这两用角个图形有什么发现。
·
180°
发现：∠1+∠2= ∠AOB= 180° ， ∠3+∠4 =∠CDE= 90°
一、余角和补角的概念
互为余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
互为补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
（1）定义中的“互为”一词如何理解？
（2）互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？
（3）∠1和∠2互补，除用符号语言表示为∠1+∠2= 180°外，用符号语言还可以表示为 ∠1= 180°- ∠2或∠2= 180°- ∠1
二、提问答疑，理解定义
(3) 30°的余角是_____,补角是______;若一个角的度数是x，
则它的余角的度数和补角的度数分别是__________,_________.
（1）若∠1与∠2互补，则∠1+ ∠2=________.
(2) ∠1= 180°- ∠2,则∠1与∠2的关系为___________.
180°
互为补角
60°
150°
90°- x
180°- x
1、抢答
三、反馈练习
48°
85°
175°
138°
27°37`
117°37`
11°36`52``
101°36`52``
（1）图中互余的角是__________与___________.
(2)图中互补的角是_______与_______;_______与______.
(3)图中相等的角是________与_________.
∠AOD
∠DOC
∠AOD
∠BOD
∠AOC
∠BOC
∠AOC
∠BOC
已知∠1+∠2= 180°，∠3 +∠4= 180°。若∠1=∠3，说说∠2和∠4有什么关系？
由∠1与∠2互补，∴ ∠2= 180°－ ∠1
由∠3与∠4互补，∴ ∠4= 180°－ ∠3
又因为∠1=∠3， 180°－ ∠1=180°－ ∠3
所以∠2=∠4
解：设这个角为x度，根据题意，得：
等角 的补角相等。
等角 的余角相等。
对于补角是否也有类似性质？
一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？
（同角）
（同角）
互余的角 互补的角
数量关系：
∠1+∠2= 90°
∠1+∠2= 180°
对应图形：
性质：
等角（同角）的余角相等
等角（同角）的补角相等