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    人教版初中数学七年级下册 - 6.1 平方根

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6.1平方根____课件

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6.1平方根____课件6.1平方根____课件
6.1 平 方 根
授课人:王玉杰

1、我们已经学习过哪些运算?它们中互为逆运算的是?
答:加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。
加法与减法互逆;乘法与除法互逆。
2、乘方有没有逆运算?
8米
8米

100米2

(图一)
(图二)
(1)图一的正方形的面积为_____;
(2)图二的正方形的边长为_____;
(3)如果有一个正方形的面积为10平方米,那么
它的边长是多少呢?
81米2
10米
已知底数、指数,求幂。
已知幂、指数,求底数。
( )2 = 9
( )2 =
( )2 = 0
( )2 =-4
填空:
3 2 = ( )
(-3 )2= ( )
( )2= ( )
( )2 =( )
02 =( )
9
9
0
±3
0
不存在
乘方运算
乘方的逆运算
什么叫乘方?什么叫幂?
请认清:
a是x的平方幂 ,
x是a的平方根。
X2
底数
指数

=
a
得出:
( )2 = 9
( )2 =
( )2 = 0
( )2 =-4
3 2 = ( )
(-3 )2= ( )
( )2= ( )
( )2 =( )
02 =( )
9
9
0
±3
0
不存在
请同学们概括一个数的平方根的性质:
一个正数有两个平方根,它们互为相反数;
零有一个平方根,它是零本身;
负数没有平方根。
1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。
(1)±12 , 144 (2)±0.2 , 0.04
(3)102 ,104 (4)14 ,256
2、选择题 (1) 0.01的平方根是 ( )
(A)0.1 (B)±0.1 (C)0.0001 (D)±0.0001
(2)∵ (0.3)2 = 0.09 ∴ ( )
(A)0.09 是 0.3的平方根. (B)0.09是0.3的3倍.
(C)0.3 是0.09 的平方根. (D)0.3不是0.09的平方根.



不是
B
C
练习2:
1. 判断下列说法是否正确:
(1)-9的平方根是-3; ( )
(2)49的平方根是7 ; ( )
(3)(-2)2的平方根是±2 ;( )
(4)1 的平方根是 1 ; ( )
(5)-1 是 1的平方根; ( )
(6)7的平方根是±49. ( )
(7)若X2 = 16 则X = 4 ( )
×
×

×

×
×
2. 问:3 有没有平方根 ? 若有 ,怎样表示?没有,说明为什么 ?
(m≥0)
正的平方根表示为:
负的平方根表示为:
即 m的平方根表示为:
认清:一个数的平方根的表示方法:
3的平方根是:
如:49 的平方根是
则:
非负数m
根指数
被开方数
请熟悉:
读作:
二次根号m
简写为:
读作:
根号m
(m≥0)
根号
开平方:
求一个数a(a≥0)的平方根的运算,叫做开平
方,开平方运算是已知指数和幂,求底数。
是不是所有的数都能进行开平方运算?
不是,只有正数和零才能进行开平方运算。
由于平方与开平方互为逆运算,因此可以通过
平方运算来求一个数的平方根,也可以通过平方运
算来检验一个数是不是另一个数的平方根。
判断下列各数有没有平方根,若有,求其平方根。若没有,说明为什么。
(1) 0.81 (2) (3) (4) (-2 )2
(5 )9 (6)0 (7)-100 (8) 10
(1)∵           
   ∴0.81的平方根是 0. 9,即
(2)
∵      ∴  的平方根是 ,即
(7)∵ -100 是负数,∴ -100 没有平方根;
解:
算术平方根的完整定义
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,0的平方根也叫做0的算术平方根。
(5)(-4
)
2
的算术平方根是__
(4)
10
的算术平方根是__
(3)0.01的算术平方根是__
(2)
9
的算术平方根是__
(1)9的算术平方根是__
探索 & 交流
(6)算术平方根等于它本身的是__
3
3
0.1
4
0或1
10
(1)如果-5是某数的平方根,那么这个数是( )
(2)、36的平方根记作( ),值是( )。
(3)若15是m的一个平方根,则m的另一个平方根是________.
(4)9平方根是________,的平方根是________.
1.本节课引入了新的运算------开方运算,开方和乘方互为逆运算,从而完备了初等代数中六种基本代数运算(加、减、乘、除、乘方、开方),这对代数内容学习有着重要的意义。
2.本节主要学习了:①平方根的概念; ②平方根的性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根;③平方根的表示方法;④求一个数的平方根的运算—开平方,应分清平方运算与开平方运算的区别与联系.
3.算术平方根的定义及表示方法
小结 & 归纳
观察右图,每个小正方形的边长均为1,我们可以得到小正方形的面积为1. .
(1)图中阴影正方形的面积是多少?它的边长是多少?
(2)估计 2 的值在哪两个整数之间? .
go
作业
作业本(2) 6.1
再 见 !