《平面直角坐标系》
复习
本章知识结构图
确定平面内点的位置
画两条数轴
①互相垂直
②有公共原点
建立平面直角坐标系
坐标(有序数对),(x, y)
象限与象限内点的符号
特殊位置点的坐标
坐标系的应用
用坐标表示位置
用坐标表示平移
知识要点
1. 平面直角坐标系的意义:
在平面内有公共原点且互相垂直的
两条数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴为X轴，铅直的数
轴为y轴，它们的公共原点O为直角坐标系的原点。
2. 象限: 两坐标轴把平面分成________，坐标轴上的点不属于
____________。
可用有序数对(a ,b)表示平面内任一点P的坐标。a表示横坐标
，b表示纵坐标。
各象限内点的坐标符号特点: 第一象限______,第二象限_____
第三象限______,第四象限_______。
坐标轴上点的坐标特点: 横轴上的点纵坐标为___,纵轴上的点
横坐标为____。
(+ ，+)
(- ,+)
(- ，-)
(+ ，-)
零
零
四个象限
任何一个象限
利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面
图包括以下过程:
(1)建立适当的坐标系,即选择适当的点作为原点,确定x轴、
y轴的正方向; (注重寻找最佳位置)
(2)根据具体问题确定恰当的比例尺,在数轴上标出单位长度;
(3)在坐标平面上画出各点,写出坐标名称。
一个图形在平面直角坐标系中进行平移,其坐标就要发生相
应的变化, 可以简单地理解为: 左、右平移纵坐标不变,横坐
标变,变化规律是左减右加, 上下平移横坐标不变,纵坐标变
,变化规律是上加下减。 例如:
当P(x ,y)向右平移a个单位长度,再向上平移b个单位长度后
坐标为p′(x+a ,y+b)。
特殊点的坐标
（x，０）
（０，y）
在平面直角坐标系内描出(-2,2),(0,2),(2,2),(4,2),依次连接各点,从中你发现了什么?
平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同,横坐标不同.
平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同,纵坐标不同.
在平面直角坐标系内描出(-2,3),
(-2,2),(-2,0),(-2,-2),依次连接各点,从中你发现了什么?
P(a,b)
A(a,-b)
B(-a,b)
C(-a,-b)
对称点的坐标
1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
A（3，2）
B（0，－2）
C（－3，－2）
D（－3，0）
E（－1.5，3.5）
F（2，－3）
第一象限
第三象限
第二象限
第四象限
y轴上
x轴上
(+ , +)
(- , +)
(- , -)
(+ , -)
(0 , y)
(X, 0)
每个象限内的点都有自已的符号特征。
知识应用
3. 在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P：
(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为______；
(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为______；
(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为______；
(4)先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_______。
（-6，2）
（-1，2）
（-4, -2）
（1，5）
2. 已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为 。
-1
4、点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是　　　　　　。
5、点P（a-1，a2-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是　　　　　。
6、点Ａ（２，３）到x轴的距离为　　　；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为　　　；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是　　　　　。
(3 ,-2)
(-4 ,0)
3个单位
4个单位
(-3 ,-1)
(0 ,5)或(0 ,-5)
y
A
B
C
8.已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).
△ABC的面积是＿＿＿＿＿．
9.将△ABC向左平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为______,______,＿＿＿＿.
10.将△ABC向下平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为______,______,＿＿＿＿.
11.若BC的坐标不变, △ABC的面积为6,点A的横坐标为-1,那么点A的坐标为________________.
(-2,4)
12
(-7,0)
(-1,0)
(-4,-3)
(1,1)
(2,-3)
(-1,2)或(-1,-2)
O
(1,4)
(-4,0)
(2,0)
12、三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1），B（1，-3），C（4，-3.5）。
1 2 3 4 5 6
-6
7
6
5
4
2
3
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-5
-4
-3
-2
-1
y
x
0
（1）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标;
A
C
B
1 2 3 4 5 6
-6
7
6
5
4
2
3
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-5
-4
-3
-2
-1
y
x
0
（2）求出三角形 A1B1C1的面积。
D
E
分析:可把它补成一个梯形减去
两个三角形。
用直角坐标来表述物体位置
这是用什么方法来表述物体位置?
13. 图是某乡镇的示意图．试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置：
(1,3)
(3,3)
(-1,1)
(-3,-1)
(2,-2)
(-3,-4)
(3,-3)
和同学比较一下,大家建立的直角坐标系的位置是一样的吗?
1.点P(3,0)在 .
2.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 .
3.点P(x,y)满足xy=0,则点P在 .
4.已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是 .
5.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是 .关于原点对称的点坐标是 .
6.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m= ,n= .