8.3.1实际问题与二元一次方程组
按面积分割长方形问题
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2 ，现要把一块长200m，宽100m的长方形土地,分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?
自学p99-100
B
A
C
D
请同学们讨论以下各题：
(1).甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2
是什么意思?
(2).什么是单位面积的产量?
(3).甲、乙两种作物的总产量的比是3:4是什么意思?
(5).分割这个长方形有几种方法?
(6).此题有几个未知数?
(7).此题有几个相等关系?
(4).什么是总产量?
请同学们讨论以下各题：
(1).甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2
是什么意思?
甲种作物1平方米的产量
乙种作物1平方米的产量
:
=1:2
乙种作物1平方米的产量是甲种作物1平方米的产量的2倍
请同学们讨论以下各题：
(2).什么是单位面积的产量?
单位面积的产量：1平方米的产量
请同学们讨论以下各题：
(3).甲、乙两种作物的总产量的比是3:4是什么意思?
甲种作物的总产量:乙种作物的总产量=3:4
请同学们讨论以下各题：
(4).什么是总产量?
总产量=面积×单位面积的产量
(5).分割这个长方形有几种方法?
两种分割方法.
A
B
C
D
F
E
A
D
C
B
E
F
请同学们讨论以下各题：
(6).此题有几个未知数?
两个未知数
AE的长和EB的长
(7).此题有几个相等关系?
两个相等关系
AE与EB的和是200m
甲种作物的总产量:乙种作物的总产量=3:4
甲
乙
AE与EB的和是200m
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2 ，现要把一块长200m，宽100m的长方形土地,分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?
设
X+y=200
甲种作物的总产量:乙种作物的总产量=3:4
甲
乙
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2 ，现要
把一块长200m，宽100m的长方形土地,分为两块小长方形土地,
分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的
总产量的比是3:4?
设
100x×1
100y×2
100x×1:100y×2=3:4
4×100x=3× (2×100y)
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2 ，现要把一块长200m，宽100m的长方形土地,分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?
B
A
C
D
∴ 过长方形土地的长边上离一端约 处，作这条边的垂线,把这块土地分为两块长方形土地，较大一块土地种 种作物，较小一块地种 种作物.
还有其它方案吗？
甲
乙
120m
根据题意,得
X+y=200
4×100x=3× (2×100y)
化简,得：
X+y=200
2X-3y=0
解这个方程组得:
甲
乙
方案二：如右图，一种种植方案
为：甲、乙两种作物的种植区域
分别为长方形DEFC和EABF，
设DE=xm,EA=ym.
∴ 过长方形土地的短边上离一端约 处，作这条边的垂线,把这块土地分为两块长方形土地，较大一块土地种 种作物，较小一块地种 种作物.
甲
乙
60m
根据题意,得
X+y=100
4×200x=3× (2×200y)
化简,得：
X+y=200
2X-3y=0
解这个方程组得:
乙
D
B
C
A
F
E
乙
甲
1、某种植大户计划安排10个劳动力来耕作30亩土地，这些土地可以种蔬菜也可以种水稻，种这些作物所需劳动力及预计产值如下表:
为了使所有土地种上作物，全部劳动力都有工作，应安排种蔬菜的劳动力为_________人，这时预计产值为 元.
5
50000
1、某种植大户计划安排10个劳动力来耕作30亩土地，这些土地可以种蔬菜也可以种水稻，种这些作物所需劳动力及预计产值如下表:
为了使所有土地种上作物，全部劳动力都有工作，应安排种蔬菜的劳动力为_________人，这时预计产值为 元.
设应安排x个劳动力种蔬菜， y个劳动力种水稻，
X+y=10
2X+4y=30
5
2×5×2000+4×5×1500=
50000
50000
2、两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500克.每种酒精各需多少克?
解此方程组，得
x=350
y=150
答：甲种酒精取350克，乙种酒精取150克.
解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取y克.
x克
y克
15%·x
5%·y
500克
500×12%
3、列方程组表示下列各题中的数量关系：
(1)．甲种矿石含铁的百分数是乙种矿石的1.5倍。甲种矿石5份，乙种矿石3份混合成的矿石含铁52.5％，
x%=1.5y%
5·x%+3 ·y%=(5+3) · 52.5%
设甲种矿石含铁的百分数为x％，乙种矿石含铁的百分数为y％，
3、列方程组表示下列各题中的数量关系：
(2)两块含铝锡的合金，第一块含铝40克．含锡10克，第二块含铝3克．锡27克，要得到含铝62.5％的合金40克，
x+y=40
取第一块为x克，第二块为y克，
3、列方程组表示下列各题中的数量关系：
(3)甲．乙两种盐水各取100克混合，所得盐水含盐为10％，若甲
种盐水取400克，乙种盐水取500克混合，所得盐水含盐为9％，
100 ·x％＋100 ·y％＝2×100×10％
400 ·x％＋500 ·y％＝(400＋500) ·9％
设甲种盐水含盐为x％，乙种盐水含盐为y％，
请学生回顾这节课所学的关于浓度问题的概念
溶液＝溶质＋溶剂
溶质＝浓度×溶液
混合前溶液的和＝混合后的溶液
混合前溶质的和＝混合后的溶质
列方程组解应用题也要检验，既要代入方程组中，还要代入题目中检验.
基本关系
等量关系是：