9.1 不等式
（第4课时）
人教版七年级下册
1、一元一次不等式的概念。
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般方法、步骤。
去分母、去括号、移项、合并、系数化为1
知识回顾：
不等式的性质1 　不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的性质 3 不等式的两边乘（或 除以）同一个负数，不等号的方向改变
试一试
1.若-m>5，则m -5.

2.如果 >0, 那么xy 0.

3.如果a>-1,那么a-b -1-b.

4.-0.9＜-0.3,两边都除以(-0.3),得_______.
>
>
<
3 >1
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
例题讲解：
（3）
解：
移项得：
5x-4x>-1-15
合并得
X>-16
解集在数轴上的表示如图
0
-16
（1） 5(x+3)>4x-1
去括号得：
5x+15>4x-1
解：
移项得：
2x-3x＜-10-15
合并得:
-X＜-25
解集在数轴上的表示如图
（2） 2(x+5)＜3（x-5）
去括号得：
2x+10＜3x-15
x＞25
系数化为1得：
解：
去括号得：
3x+9 ≤ 10x-25-15
移项合并得:
-7X ≤ -49
练习：数学书 134页练习第1、第2；
（3）
去分母得：
3（x+3）≤5（2x-5）-15
x≥7
系数化为1得：
知识应用
1. 求式子3(x+1)的值不小于4x-9的值的最大整数x。
分析: 首先应根据题中所给的不等关系,列出能够反映本题全部含义的不等式，然后再解不等式求解，其中 “不小于”就是 “大于或等于”，解这类问题,一般应把 “不小于”变成 “大于或等于”
解: 由题意得不等式: 3(x+1)≥4x-9
3x+3≥4x-9
3x-4x≥-9-3
-x≥-12
x≤12
所以在x≤12中，最大的整数解为x=12。
例2 某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，
高10cm。容器内原有水的高度为3cm，
现准备向它继续注。用V(单位： ）
表示新注入水的体积，写出V的取值范围。
解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能
超过容器的容积，即
V+3×5×3≤3×5×10
解得 V≤105
又由于新注入水的体积不能是负数，因此，
V的取值范围是
V≥0并且V≤105
在数轴上表示V的取值范围如图
0
105
例3 三角形中任意两边之差
与第三边有怎样的大小关系？
想一想
三角形中任意两边之差小于第三边
解：如图，设a,b,c为任意一个三角
形的三条边的长，则
a＋b＞c, b＋c＞a, c＋a＞b.
由式子a＋b＞c 移项可得
a＞c－b, b＞c－a .
类似地，由式子b+c＞a及c+a＞b移项可得
c＞a-b, b＞a-c 及 c＞b-a, a＞b-c
2. 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对10分，答错或不答都扣5分。小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题?
解: 设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为 20-x。根据他的得分要超过90,得
10x-5(20-x)>90
解这个不等式，得
10x-100+5x>90
15x>190
x>
在本题中，x应是___数而且不能超过____，所以
小明至少要答对____道题。
20
整
13
用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8 cm/s，人跑开的速度是每秒4 m，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100 m以外的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？
探究
解：设导火索的长度是x cm ．根据题意，得
×4≥100．
答：导火索的长度应大于20 cm．
解得： x≥20
3. 某种彩电出厂价为每台1800元，各种管理费约为出厂价的12%，商家零售价为每台多少元时，才能保证毛利率不低于15%(精确到10元)?
分析: 本题要清楚两个基本公式:出厂价+管理费=成本;
解: 设每台零售价为x元,则成本价为1800+1800 12%
由题意得:
解得x≥2318.4 (精确到10元)，取x=2320(元)
答: 当零售价为2320元时商家毛利率不低于15%
自我挑战
一袋40千克的尿素，袋上标着 “含氮量≥46%”，
其中氮元素质量至少为_______千克。
18.4
2. 关于x的不等式(a+1)x<2 ，若其解为x<1 ，那么a
的取值范围是_____;
1
3. 若关于x的不等式2x+a≥0的负整数解是-2 ,-1 ,则
a的取值范围是_________。
4≤a<6
4. 当m____时，关于x的方程5x-3m=7的解不小于-8
5. 某商场进了一批价值8万元的衣服，每件零售价定为160元时，卖出了250件。但发现销售量不大，营业部决定每件降价至140元，则商店至少要再出售多少件后才可收回成本?
解: 设商店要再出售x件后才可收回成本，
由题意得: 140x+250╳160≥80000
140x≥40000
x≥285.71
答: 商店要再出售286件后才可收回成本。