小结与复习
不等式与不等式组
教材分析
交流回顾
1.不等式（组）
2.实际问题
1.不等式有哪些基本性质? 它与等式的基本性质有什么异同?
2.总结一元一次不等式的解法，解一元一次不等式与解一元一次方程有什么异同?
再现考点
3.如何解一元一次不等式组?在数轴上如何表示一元一次不等式组的解集?
4.说一说运用不等式解决实际问题的基本过程以及你的心得体会
范例点击
拓展应用
例2 k 取什么数值时，代数式
8k2 － 4(1 － 3k + 2k2)的值不是负数？
解：由题意得：
8k2 － 4(1 － 3k + 2k2) ≥0
解得：k ≥
∴当k ≥ 代数式8k2 － 4(1 － 3k + 2k2)的值不是负数。
例4 k 为何值时，关于x 的不等式
11x － 24≤4x － k没有正数解。
解：解关于x 的不等式11x － 24≤4x － k 得：
x ≤
又∵x ≤0
∴24 – k ≤0 即 k ≥24
∴当k ≥24时，关于x 的不等式11x － 24≤4x － k没有正数解。
例5 关于x 的方程 x – 3（k – 2x）= x – 1有正数解,求k的取值范围。
解：解关于x 的方程 x – 3（k – 2x）= x – 1得：
又∵x ﹥0
∴3k – 1 ﹥ 0 即 k ﹥
∴ k的取值范围是k ﹥ 。
x =
例:某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板，糊横式与竖式两种无盖的长方体包装盒，如图。现有长方形纸板351张，正方形纸板151张，要糊的两种包装盒品的总数为100个。若按两种包装盒的生产个数分，问有几种生产方案？如果从原材料的利用率考虑，你认为应选择哪一种方案？
横式无盖
竖式无盖
和列方程解应用题一样，当数量关系比较复杂时，我们可以通过列表来分析：
x
100-x
3x
(张）
（张）
4（100-x)
2x
100-x
合计（张）
现有纸板（张）
3x+4(100-x)
2x+100-x
351
151
解　设生产横式无盖的长方体包装盒x个，则生产竖式无盖的长方体包装盒（100-x）个.由题意得
化简，得
解这个不等式，得49≤x≤51.
因为x是整数，所以x=49或x=50或x=51.
解这个不等式，得49≤x≤51.
因为x是整数，所以x=49或x=50或x=51.
当x＝49时，400-x＝351，100+x＝149，长方形纸板恰好用完，正方形纸板剩2张；
当x＝50时，400-x＝350，100+x＝150，长方形、正方形纸板各剩1张；
当x＝51时，400-x＝349，100+x＝151，长方形纸板剩2张，正方形纸板恰好用完。
由于长方形纸板的面积大于正方形纸板的面积，所以当x＝49时，原材料的利用率最高。
答：一共有三种方案(1)横式的包装盒生产49个，竖式的生产50个；（2）横式的和竖式的包装盒各生产50个；（3）横式的包装盒生产51个，竖式的包装盒生产49个。第（1）种方案原材料的利用率最高。
同步演练
1.不等式 3x-1 ≤ 2(12-x)的正整数解是_________
2.已知不等式 （a+2)x+a-1<0的解集是x<2，则a=______
同步演练
5.一天夜里，一个人在森林里散步，听见一伙盗贼正在分脏物，只听见他们说：“若每人分４个，则还剩２０个；若每人分８个，则还有一人少分几个.”问有盗贼多少?脏物多少个?
4.三角形三边分别为3、4、2a－1，则a的取值范围是＿＿＿＿＿?
火车站有某公司待运的甲种货物1530吨,
乙种货物1150吨,现计划用50节A、B两
种型号的车厢将这批货物运至北京，已知
每节A型货厢的运费是0.5万元,每节B节货
厢的运费是0.8万元;甲种货物35吨和乙种
货物15吨可装满一节A型货厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢,按此要求安排A、B两种货厢的节数,共有哪几种方案?请你设计出来;并说明哪种方案的运费最少?