第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
下列各组图形，猜想形状与大小有什么特点？
（1）
（2）
（3）
能够完全重合的两个图形叫做全等形
创设情境
△ABC≌△DEF
思考:两个三角形全等表示的含义是什么?
两个全等三角形能够完全重合
其中重合的顶点叫__________
其中重合的边叫_______
其中重合的角叫_______
对应顶点
对应角
对应边
点A、点F的对应顶点分别是___、 ___
AB、DF的对应边分别是
___、 ___
∠A、∠F的对应角分别是___、 ___
D
C
DE
AC
∠D
∠C
(读作:全等于)
全等三角形的表示
通常在书写两个三角形全等时,把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
协同探索
1、全等三角形的对应边相等，对应角相等
2、全等三角形的周长相等、面积相等
3、全等三角形的高线、中线、角平分线都相等。
全等三角形的性质：
结论：
一个三角形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变；
即平移、翻折、旋转前后的图形全等。
1.如图,矩形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,如果AD=4cm,DM=3cm, ∠DAM= ,
则AN=___cm, NM=___cm, ∠NAM=_____.
4cm
3cm
）
4
3

提高1：判断下列说法是否正确
(1)全等三角形的周长相等、面积相等． ( )

(2)面积相等的三角形是全等三角形． ( )

(3)周长相等的正方形和长方形都是全等形 ( )

(4)有一个角为70度，且腰长相等的等腰三角形是全等三角形． ( )

(5)有一个角为110度，且腰长相等的等腰三角形是全等三角形． ( )
对
错
对
错
错
提高2：


习题11.1 第3、4题(教材第4、5页)
1、如图1，已知△ABC≌△DBC，则BC的对应边是 。
请按要求找出对应边或对应角。
2、如图2，已知△ABE≌△ACD，则∠ A 的对应角是 。
两个全等三角形的公共边一定为对应边。
3、如图3，已知△ABC≌△ADE，则∠ 1 的对应角是 。
两个全等三角形的公共角或对顶角一定为对应角。
4、如图4，已知△ABC≌△DEF，则BC、AC的对应边分别是 。
∠ A 、∠ B 的对应角分别是 。
两个全等三角形的长边与长边，短边与短边分别是对应边，大角与大角，小角与小角分别是对应角。
BC
EF、DF
∠ A
∠ 2
∠ D 、∠ E
总结
寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）两个全等三角形最大的边是对应边，
最小的边是对应边；
（5）两个全等三角形最大的角是对应角，
最小的角是对应角；
A
B
O
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
这节课你有哪些收获？
1、你理解了全等形和全等三角形的定义吗？
2、你掌握了全等三角形的性质吗？
3、你学会了找全等三角形的对应边、对应角吗？
镶 ★ 嵌
好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有.
我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案
镶嵌
用一些形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地把平面的一部分完全覆盖，这就是平面图形的镶嵌．
注意：各种图形拼接后要
既无缝隙，又不重叠
仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正
多边形能镶嵌成一个平面？
探究问题（一）
(n-2)(k-2)=4
k=6
n=3
k=4
n=4
k=3
n=6
设在一个顶点周围有 k 个正 n 边形的角，则有
∵ k 为正整数， n 为大于等于 3 的正整数
∴解为
用两种正多边形镶嵌,哪些能镶嵌成一个平面?
探究问题（二）
2 m+3 n=12
m=3
n=2
设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正方形的角，
则有
∵ m,n 为正整数
∴解为
m+2 n=6
m=2
n=2
m=4
n=1
设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正六边形的角，
则有
∵ m,n 为正整数
∴解为
2 m+5 n=12
m=1
n=2
设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正十二边形
的角，则有
∵ m,n 为正整数
∴解为
2 m+3 n=8
m=1
n=2
设在一个顶点周围有个 m 正四边形的角,n 个正八边形
的角，则有
∵ m,n 为正整数
∴解为
设在一个顶点周围有 m 个正五边形的角,n 个正十边形的角，则有
3 m+4 n=10
m=2
n=1
∵ m,n 为正整数
∴解为
用三种正多边形镶嵌,哪些能
镶嵌成一个平面？
探究问题（三）
思考:
同一种任意三角形可否镶嵌成一个平面？
同一种任意四边形可否镶嵌成一个平面？