等腰三角形的复习
两条边相等的三角形叫做等腰
三角形
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
底边
复习概念
性质1:
等腰三角形的性质：
等腰三角形的两个底角相等
(简写成“等边对等角”)
AB=AC
∠B= ∠C
性质2：
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一” 。
性质3：等腰三角形是轴对称图形。
在同一个三角形中，有两条边相等。（利用定义）
等腰三角形的判定：
如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，（简写成“等角对等边”）
等边三角形
1.定义：
三边相等的三角形叫做等边三角形
2.性质：
等边三角形的各边都相等，并且每
一个角都等于60°，是轴对称图形。
3.判定：
⑵三个角都相等的三角形是等边三角形
(3)有一个角是60°的等腰三角形是等边
三角形
⑴定义：三边相等的三角形叫做等边三角 形
(1)如果等腰三角形的一个底角为50°，
那么其余两个角为_____和_____.
(2)如果等腰三角形的顶角为80°，
那么它的一个底角为______.
80°
50°
50°
先热身，比一比谁更快！
练习:
例1、已知在△ABC中, AB=AC,
[变式3]∠A=200 且AC//BD,求∠CBD的度数
[变式1]有一个内角为800 ，求∠C和∠A的度数.
[变式2]有一个内角是1000 ，求∠C和∠A的度数.
典型例题
∠B=800 ，求∠C和∠A的度数.
等腰三角形的一个角可能指底角，也可能指顶角，须分情况讨论，但顶角可以是锐角、直角、钝角，而底角只能是锐角

解: ∵AB=AC
∴∠B=∠C
①若∠B=∠C=800
在△ABC 中∠A+ ∠B+∠C=1800
即 ∠A= 1800－∠B－∠C=200
例2、　如图：△ＡＢＣ中，Ｄ是ＡＣ上的一点，且ＡＤ＝ＤＢ＝ＢＣ，∠ＤＢＣ＝２０°，试求∠A的度数。
变式练习：如果ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ＝ＤＢ＝ＢＣ，求∠Ａ的度数。
典型例题
ＡＢ＝ＡＣ
例3:已知在△ABC中, AB=AC, BE、CD分别平分 ∠ABC、 ∠ACB，且相交于点O，
试说明△BOC是等腰三角形。
外角的角平分线
典型例题
1
2
1
2
O
D
E
O
D
E
思考：在△ABC中,已知 ,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.
（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由。
（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系? 若有是什么关系?
AB=AC
AB≠AC
E
F
过点O作直线EF//BC 交 AB 于 E,交 AC 于 F。
小结：
一、在等腰三角形中求角
在具体计算时利用：① 等边对等角
② 三角形的内角和
③ 三角形的外角的性质
二、等腰三角形的识别
方法： ①两边相等（定义）
②在同一个三角形中，有两个角相等
注：说明两角相等的途径： ①等边对等角
②在两条平行线中的同位角，内错角。
③角平分线的定义 。 ④利用等量代换。
三、数学思想： ①分类讨论的思想 ② 转化的思想
有两边相等的三角形是等腰三角形。
2.等边对等角,
3. 三线合一。
4.是轴对称图形.
2.等角对等边,
1.两边相等。
1.两腰相等.
等腰三角形
三边相等的三角形是等边三角形。
2.三角相等,且为60°。
3. 三线合一。
4.是轴对称图形.
2.三角相等。
1.三边相等。
1.三边相等.
等边三角形
3.一角为60°
的等腰三角形。
以等腰三角形为条件时的常用辅助线:
如图：若AB=AC
①作AD⊥BC于D，必有结论:∠1=∠2，BD=DC
②若BD=DC，连结AD，必有结论：∠1=∠2，AD⊥BC
③作AD平分∠BAC必有结论：AD⊥BC，BD=DC
作辅助线时，一定要作满足其中一个性质的辅助线，然后证出其它两个性质，不能这样作：作AD⊥BC，使∠1=∠2.