21.2 解一元二次方程
21.2.2 公式法复习题
b2－4ac≥0
2．用公式法解一元二次方程的思路应是：
(1)将方程化成__一般形式__；
(2)写出相应a，b，c的值，并计算Δ的值；
(3)当Δ__≥0__时，可直接套用公式得出方程的解．
3．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)：
(1)当 时，有两个不相等的实数根；
(2)当 时，有两个相等的实数根；
(3)当 时，没有实数根．
b2－4ac＞0
b2－4ac=0
b2－4ac＜0
不解方程判断一元二次方程根的个数
1．(4分)(2013·白银)一元二次方程x2＋x－2＝0根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．无法确定
2．(4分)(2013·广州)若5k＋20＜0，则关于x的一元二次方程x2＋4x－k＝0的根的情况是( )
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．无法判断
A
A
由方程根的个数求未知数的值或字母的取值
B
C
c＞9
用公式法解一元二次方程
D
A
11．若关于x的一元二次方程nx2－2x－1＝0无实数根，则一次函数y＝(n＋1)x－n的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
C
k≤4且k≠0
－5
a≥－1
16．(8分)已知关于x的方程x2－3(m＋1)x＋m(m＋3)＝0.求证：无论m取何值，此方程都有两个不相等的实数根．
解：证明：Δ＝9(m＋1)2－4m(m＋3)＝5m2＋6m＋9＝4m2＋(m＋3)2，当m＝0时，m＋3＝3≠0，当m＋3＝0时，m＝－3≠0，∴4m2和(m＋3)2不同时为0.又∵4m2≥0，(m＋3)2≥0，∴Δ＝4m2＋(m＋3)2＞0.则无论m取何值，此方程都有两个不相等的实数根
18．(10分)在等腰△ABC中，三边分别为a，b，c，其中a＝5，若关于x的方程x2＋(b＋2)x＋6－b＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．
解：由Δ＝(b＋2)2－4(6－b)＝b2＋8b－20＝0，解得b＝2或b＝－10(不合题意，舍去)，∴b＝2
(1)当c＝b＝2时，b＋c＝4＜5，不合题意；
(2)当c＝a＝5时，周长为a＋b＋c＝12