22.1.3
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
请小组长检查练案《预习风向标》部分
前置性作业检查
1. y=ax2+k的图象是通过y=ax2的图象上下平移得到的.
2. y=a（x-h)2的图象与y=ax2的图象有何联系，此函数的图象有什么特征？
课前回顾
说出下列二次 函数的开口方向、对称轴及顶点坐标
(1) y=5x2
(2) y=-3x2 +2
(3) y=8x2+6
(4) y= -x2-4
向上，y轴 （0, 0)
向下，y轴 （0, 2)
向上，y轴 （0, 6)
向下，y轴 （0, - 4)
下面，我们探究二次函数 y = a﹙x-h﹚2的图
像和性质,以及与y=ax2的联系与区别.
课前回顾
学习目标
1、会画二次函数 y=a（x-h)2图象
2、理解 y=a（x-h)2的性质，
理解 y=a（x-h)2的图象与y=ax2的图象的关系
自学课本33“探究”---34的内容，完成“思考”的问题，并思考讨论下列问题：
（1）y=a（x-h)2的图象与y=ax2的图象有何联系
（2）二次函数 y=a（x-h)2的图象有什么性质？
（3）y=a（x-h)2的图象与y=ax2的图象有何异同？
自学指导
画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
－2
－8
－4.5
－2
0
0
－2
－8
－4.5
－2
讨论点拨
可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴是经过点（－1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记住直线x=－1，顶点是（－1，0）；抛物线 的开口向_________，对称轴是_直线_______________，顶点是_________________．
下
x = 1
( 1 , 0 )
讨论点拨
二次函数y = a﹙x-h﹚2的性质:
（1）开口方向：
当a＞0时，开口向上;
当a＜0时，开口向下；
（2）对称轴：
对称轴直线x=h;
（3）顶点坐标：
顶点坐标是（h，0）
（4）函数的增减性：
当a＞0时，
对称轴左侧(x ﹤ h时)y随x增大而减小，
对称轴右侧(x ≥ h时)y随x增大而增大；
当a＜0时，
对称轴左侧y随x增大而增大，
对称轴右侧y随x增大而减小。
（5）最值
讨论点拨
说出下列二次 函数的开口方向、对称轴及顶点坐标
(1) y=2(x+3)2
(2) y=-3(x -1)2
(3) y=5(x+2)2
(4) y= -(x-6)2
(5) y=7(x-8)2
向上, x= - 3, ( - 3, 0)
向下, x= 1, ( 1, 0)
向上, x= - 2, ( - 2, 0)
向下, x= 6, ( 6, 0)
向上, x= 8, ( 8, 0)
检查自学效果
抛物线 与抛物线 有什么关系？
可以发现，把抛物线 向左平移1个单位，就得到抛物线
；把抛物线 向右平移1个单位，就得到抛物线 ．
课堂练习
课本P35练习
练案
P24页 重点一1、2、3
课堂练习
练案
P25页 第1、3、4
5、7、9
课堂练习
课堂小结
上下平移时：上加下减（抛物线上移，高度变高，要使y变大，则需要加；类似的抛物线下移，高度变低，要使y变小，则需要减。）
左右平移时：左加右减（抛物线左移，高度不变，左移后x变小了，要使y不变，则需要加；类似的抛物线右移，高度不变，右移后x变大了，要使y不变，则需要x 减。）
必做题 ：

课本P41第5（2）
课后作业