二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质

二次函数
复习
1、指出下列函数的开口方向、顶点坐
标、对称轴及增减性：
、
复习
2、抛物线 向上平移3个单位，
得到抛物线 ；
3、抛物线 向 平移 个
单位，得到抛物线 。
探究
解: 先列表
描点
-2
…
0
-0.5
-2
-0.5
-8
…
-4.5
-8
…
-2
-0.5
0
-4.5
-2
…
-0.5
x=－1
讨论
抛物线 与抛物线 同 有什么关系?
向左平移1个单位
向右平移1个单位
即:
左加右减
顶点(0,0)
顶点(2,0)
直线x=－2
直线x=2
向右平移2个单位
向左平移2个单位
顶点(－2,0)
对称轴:y轴
即直线: x=0
练习
在同一坐标系中作出下列二次函数:
观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.
向右平移2个单位
向右平移2个单位
向左平移2个单位
向左平移2个单位
一般地,抛物线y=a(x－h)2有如下特点:
(1)对称轴是x=h;
(2)顶点是(h,0).
（3）抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|个单位得到.
h>0，向右平移;
h<0，向左平移
归纳
练习
y= −2（x+3）2
说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？。
y= 2（x-3）2
y= −2（x-2）2
y= 3（x+1）2
总结归纳
向上
向下
(h ,0)
(h ,0)
直线ｘ＝ｈ
直线ｘ＝ｈ
当xy随着x的增大而减小。
当x>h时，
y随着x的增大而增大。
当xy随着x的增大而增大。
当x>h时，
y随着x的增大而减小。
x=h时,y最小=0
x=h时,y最大=0
抛物线y=ax2
向左或向右
平移|h|个单位
抛物线y＝a(x-ｈ)2
做一做:
向上
直线x=-3
( -3 , 0 )
直线x=1
直线x=3
向下
向下
( 1 , 0 )
( 3, 0)
填空：
1、由抛物线y=2x²向 平移 个单位可得到y= 2(x+1)2
2、函数y= -5(x -4)2 的图象。可以由抛物线
向 平移 4 个单位而得到的。它的顶点坐标为 ;对称轴为 .
左
1
y=-5x2
右
（4，0）
直线x=4
3、将抛物线y=ax2向右平移3个单位，且经过点（1，4），求函数解析式。
1、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（ ）
A、向上平移2个单位
B、向下平移2个单位
C、向左平移2个单位
D、向右平移2个单位
C
2、抛物线y=4（x-3）2的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，抛物线是最 点，
当x= 时，y有最 值，其值为 。
抛物线与x轴交点坐标 ，与y轴交点坐标 。
向上
直线x=3
（3，0）
低
3
小
0
（3，0）
（0，36）
1.函数y=-2（x+3）2的图象的对称轴是 ，
顶点坐标是 ，当x= 时，y有最 值
为 。
2.把二次函数y=-3x2往左平移2个单位，再与x轴
对称后，所形成的二次函数的解析式为 。
3、已知抛物线y=a(x-h)2的顶点是（-3，0）它是由抛物线y=-4x2平移得到的，则a= ，h= 。
4、把抛物线y=(x+1)2向 平移 个 单位后，得到抛物线y=(x-3)2
直线x=-3
5、把抛物线y=x2+mx+n向左平移4个单位，得到抛物线y=(x-1)2,则m= ,n= .
（-3，0）
-3
0
大
y=3(x+2)2
-4
-3
右
4
-10
25
如何平移：
8.抛物线y= -3(x+2)2与x轴y轴的交点坐标分别为 .
9.写出一个开口向上，对称轴为 x=-2，顶点在x轴上，并且与y轴交于点(0，8)的抛物线解析式为 .
6.已知二次函数y=8(x -2)2
当 时，y随x的增大而增大, 当 时，y随x的增大而减小.
7.抛物线y=3(x-8)2最小值 .
y=2(x+2)2
0
(-2,0) (0,-12)
x>2
x<2
2、按下列要求求出二次函数的解析式：
（1）已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2）（-1，0）求该抛物线线的解析式。
（2）形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式。
（3）已知二次函数图像的顶点在x轴上，且图像经过点（2，-2）与（-1，-8）。求此函数解析式。
拓展提高
1、将抛物线 向左平移后，所得
新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物
线经过点(1，3)，求a的值。
2、将抛物线 左右平移，使得
它与x轴相交于点A，与y轴相交于点B。
若△ABO的面积为8，求平移后的抛物
线的解析式。
4.用配方法把下列函数化成y=a（x-h）2的形式，并说出开口方向，顶点坐标和对称轴。
练习：
4、若抛物线y=2(x-m) 的顶点在x轴正半轴上,则m的值为( )
A.m=5 B.m=-1
C.m=5或m=-1 D.m=-5
A
5、二次函数 图像的对称轴是（ ）
（A）直线x=2 （B）直线x=-2
（C）y轴 （D）x轴
6、将抛物线 向左平移3个单位所得的抛物线的函数关系式为（ ）
A、 B、
C、 D、
7、抛物线 是由抛物线 向 平移 个单位得到的，平称后的抛物线对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x= 时，y有最 值，其值是 。
A
D
y=-X2
右
1
直线x=1
(1,0)
1
大
0
再见