22.1.4待定系数法求二次函数的解析式
二次函数表达式：
一般式：y=ax2+bx+c（a≠0)
顶点式：y=a(x-h)2 +k（a≠0)
交点式：y=a(x-x1)(x-x2) （a≠0)
一.知识回顾：
2填表：
1、若下列有一图形为二次函数
y＝2x2－8x＋6的图像，则此图为？

2；已知抛物线y＝－x2 ＋2x＋2．
（1）将抛物线向左平移3个单位，再向下平移 1个单位后所得函数解析式为_________

（2）若该抛物线上两点A（x1 ，y2 ），B（x2 ，y2 ）的横坐标满足x1 ＞x2 ＞1，试比较y1 与y2 的大小．
3. （2011浙江,5分）如图，已知二次函
的图象经过点（-1，0）（1，-2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为　 　．
3. （2011山东4分）抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：
从上表可知，下列说法中正确的是 （填写序号）
①抛物线与轴的一个交点为（3,0）
②函数的最大值为6；
③抛物线的对称轴是；
④在对称轴左侧,y随X增大而增大．
4. （2011山东）若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
则当x=1时，y的值为
A.5 B.-3 C.-13 D.-27
5. 已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：
．
点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当 时y1与y2
的大小关系正确的是
A．
B．
C．
D．
6. （2011浙江,4分）已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )
A．有最小值0，有最大值3
B．有最小值－1，有最大值0
C．有最小值－1，有最大值3
D．有最小值－1，无最大值
7.二次函数y=ax2+bx+c
的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范
围是（ ）．
A．－1＜x＜3
B．x＜－1
C． x＞3
D．x＜－1或x＞3
8．函数 y=x2 -2x-2的图象如右图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
．
2.如图已知抛物线y＝ax2 ＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A（—1，0）、C（0，—3）两点，与x轴交于另一点B．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标.
3.二次函数y=ax2+bx+c与y=x2图像形状相同，且当x=1时函数值最大4.
求此函数的解析式。
若抛物线与x轴的交点为A,B与y轴的交点为C，求A,B,C三点的坐标。
如果点D是抛物线上一点，
且S⊿ABC= S⊿ABD，
求点D的坐标。
1、（2010年宁波市）如图，已知二次函数 的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点。
（1）求这个二次函数的解析式
（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积。
作 业
抛物线y= x2-x+a与x轴交与A,B两点，与y轴交与C，其顶点在直线y=-2x上。
求a的值。
以AC,CB为一组邻边作平行四边形ACBD，那么点D关于x轴的对称点D′是否在该抛物线上。
(2010年浙江省金华). 已知抛物线的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有（ ）
A. 最小值 －3 B. 最大值－3 C. 最小值2 D. 最大值2
二.应用举例
（一）.图像与性质：
1.填空： （1）抛物线y=-2x²+1的对称轴是 ，顶点坐标是 。
2）抛物线y=（x-3）²-1的最小值是 。
（3）写出一个图象经过原点的二次函数式：
y轴（x=0）
（0，1）
-1
（4）抛物线y=-x²-2x+3与x轴交于点A（ ）、B（ ），与y轴交于点C（ ），且△ABC的面积为 。
6
1，0
-3，0
0，3

3.求抛物线y=2x²-4x+1的对称轴和顶点坐标。
4．二次函数y=ax2+bx+c
的图象如图所示，反比例函数y＝ 与正比例函数y＝（b＋c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）

．(本题8分)
已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移
个单位．
2.如图直线L过A（4，0），B（0，4）两点，它与二次函数y=ax2的图像交与第一象限内一点P，若⊿AOP的面积是
求此二次函数的解析式。
能否通过平移二次函数y=ax2的图像，使平移后的图像过点A，若能请你写出一种平移方法。
（2010年浙江台州市）如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为(▲)
A．－3 　 B．1 C．5 D．8
二次函数
教学目标
1.通过学习，进一步掌握二次函数的有关性质。
2.会用二次函数模型解决简单的实际问题
重点：梳理所学的内容，建构符合学生认知结构的知识体系。
难点：建立二次函数模型解决简单的实际问题，拓展学生的思维空间。
（二）、解决问题：
3.在墙边（足够长）的空地上，准备用36m长的篱笆围一块矩形花圃，问长是多少时，才能使围成的面积最大，最大面积是多少？
解： 设长为xm时 ，面积为y m2
由已知条件得 ： y=½(36-x)x
y=- ½(x-18)2+162
∴ 当x=18m时 y 的最大面积是162m2
4.某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品。现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品。
（1）如果设增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式；
（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大，最大的生产总量是多少？
解：（1）根据题意得：y=(80+x)(384-4x),
整理得：y=-4x2+64x+30720
(2) ∵ y= -4x2+64x+30720
=-4(x-8)2+30976
∴当x=8时，y最大=30976
即：增加8台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量是30976
1、 已知抛物线L：y=ax²+bx+c（其中a、b、c都不等于0）它的顶点P的坐标是（-b/2a，4ac-b²/4a），与y轴的交点是M（0、c）。我们称以M为顶点，对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线，直线PM为L的伴随直线。
（1）请直接写出抛物线y=2x2-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的解析式：
伴随抛物线的解析式： 。
伴随直线的解析式： 。
（2）若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y= -x2-3和y= -x-3。则这条抛物线的解析式是： 。
（3）求抛物线L：y=ax2+bx+c（其中a、b、c都不为0）的伴随抛物线和伴随直线的解析式。
（4）利用（3）的结论直接写出y= -x2+4x+2的伴随抛物线和伴随直线。
y=-2x2+1
y=-2x+1
y= x2-2x-3.
解: （3）∵伴随抛物线的顶点是（0，c），
∴设它的解析式为y=m（x-0）2+c（m≠0）.
∵此抛物线过点P（-b/2a，4ac-b2/4a），
∴4ac-b2/4a=m（-b/2a）2+c.解得m=-a.
∴伴随抛物线的解析式为y=-ax2+c.
设伴随直线的解析式为y=kx+c.
∵点P在此直线上,
∴k=-b/2.
伴随直线的解析式为y=bx/2+c
(4)y=x2 +2 , y=2x+2 .
小结
在解二次函数问题时，要善于用表格、图象、函数表达式表示变量之间的二次函数关系，能根据具体情况选取适当的方法，表示变量之间的二次函数关系；要充分利用二次函数图象去把握其性质；在解决实际问题时，二次函数也是一个有效的数学模型，它能对变量的变化趋势进行预测.
(2010年浙江省)若二次函数 的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程
的一个解 ，另一个解 ；