22.1.4二次函数y=ax2+bx+c
图象和性质（第3课时）
二次函数 一般形式

( a≠0)的图象。
﹙2﹚对称轴是直线 ； 顶点坐标

是 ( )
x=
(1) a＞0,开口向上，a＜0开口向下
（3)抛物线与y轴的交点是（0，c)
（4）b的符号：
由对称轴的位置确定：
对称轴在y轴左侧
a、b同号
对称轴在y轴右侧
a、b异号
对称轴是y轴
b=0
（5）b2-4ac的符号：
由抛物线与x轴的交点个数确定:
与x轴有两个交点
b2-4ac>0
与x轴有一个交点
b2-4ac=0
与x轴无交点
b2-4ac<0
归纳知识点：
抛物线位置与系数a，b，c的关系：
1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 （ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限

2.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的顶点都在 （ ）
A.直线y = k上 B.直线y = - k上
C.x轴上 D.y轴上

3.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的值是 （ ）
4 B. -1 C. 3 D.4或-1
牛刀小试
C
B
A
4.若把抛物线y = x2 - 2x+1向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（ ）
A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6
C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18
牛刀小试
B
5.若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是 ( )
6.在同一直角坐标系中,二次函数 y=ax2+bx+c 与一次函数y=ax+c的大致图象可能是 （ ）
C
C
(2)因为对称轴在y轴右侧，所以
，而a＜0，故b＞0；
判断b的符号
(3)因为x＝0时，y＝c，即图象与y轴交点的坐标是(0，c)，而图中这一点在y轴正半轴，即c＞0；
判断c的符号
(4)因为顶点在第一象限，其纵坐标
，且a＜0，所以
，故
。
判断b2－4ac的符号
，且a＜0，所以－b＞2a，故2a＋b＜0；
(5)因为顶点横坐标小于1，即
判断2a＋b的符号
总结：
函数y=ax²+bx+c的图象和性质：
顶点坐标：
对称轴：
开口
向上
向下
a>0
a<0
增减性
最 值
y有最小值：
y有最大值：
1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 （ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的顶点都在 （ ）
A.直线y = k上 B.直线y = - k上
C.x轴上 D.y轴上
3.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的值是 （ ）
A 4 B. -1 C. 3 D.4或-1
C
B
A
课 堂 练 习
6.若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是 ( )
7.在同一直角坐标系中,二次函数 y=ax2+bx+c 与一次函数y=ax+c的大致图象可能是 （ ）
C
C
课 堂 练 习

如果一个二次函数
的图象经过（-1,-22），（0,-8）（2,8）三点，求出这个二次函数的解析式吗？
课本42页11题
解：设所求二次函数的解析式
为：
图象经过（-1,-22），（0,-8）（2,8）三点，
则：
a –b +c=-22,
c=-8,
4a +2b+c=8
解得：a=—2, b=12, c=—8
设
列
解
还原
开口：向下