27.1图形的相似
第二十七章
相 似
请观察下面几组图片
试试你的眼力！
形状相同，大小不一定相同
定义: 我们把这些形状相同的图形 叫做相似图形。
定义: 我们把这些形状相同的图形 叫做相似图形。
定义: 我们把这些形状相同的图形 叫做相似图形。
形状、大小都相同的图形称为全等形。
2、全等图形：
注：全等形是相似形的特殊情况。
3、相似的图形具有传递性；
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。
查一查 下图中哪些图形是相似图形？
A B D F
下图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同
镜像，它们相似吗？
观察
日常生活中我们会碰到很多这样形状相同、大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形
归纳
你还能说出哪些
相似的图形吗？
下列各组图形相似吗?
(1)
(2)
(3)
练一练
生活中的相似图形
放大镜下的图形和原来的图形相似吗？
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？
说说你的方法
归纳：如何画放大或缩小图形？
（1）先取定一个点；
（2）任何一个相应的部分都放大或缩小相同的倍数。
C`
B`
A`
D`
把四边形ABCD放大1倍（要求：放大后的顶点在格点上）。
练一练
如下图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形。
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
动动手
观察下列图形，指出哪些是相似图形：
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
（６）
（７）
（８）
（９）
（１０）
观察下列图形，哪些是相似形？
知识的升华
观察下面的图形（a）～（g），其中哪些是与（1）（2）或（3）相似的？
（a ）与（1）、
（d）与（2）、
（g）与（3）
相似
辩一辩 观察以下两组图案，它们都是相似的图形吗？为什么？
第一组：
第二组：
下列图形中是____与_____相似的.
(1) (2) (3) (4)
选一选
(1) (4)
挑战题
将下列图形分成四块，使它们的大小，形状完全相同，且与原图形相似,你会分吗？怎样分？
A`
B`
C`
把三角形ABC放大到原来的两倍（要求：放大后的顶点在格点上）。
画一画
我的外边缘有一圈木质边框,他们的宽相等，那么边框的内外边缘所成的矩形相似吗？
我的外边缘有一圈木质边框,他们的宽相等，那么边 框的内外边缘所成的矩形相似吗？
下列两个相似图形，它们的对应角、对
应边有怎样的关系？
（1）正三角形ABC与正三角形DEF；
（1）
B
C
A
（2）正方形ABCD与正方形EFGH.
（2）正方形ABCD与正方形EFGH.
解：∵四边形ABCD与四边形EFGH为正方形
∴∠A=∠E= 900， ∠B=∠F= 900
∠C=∠G= 900， ∠D=∠H= 900
∴AB=BC=CD=DA
EF=FG=GH=HE
问题: 相似的正六边形，它们的对应角、
对应边有怎样的关系？
相似正多边形各对应角相等、各对应边的比相等.
这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢？
1. 下图是两个相似的三角形，猜想它们的对应角、对应边的比是否相等？
2. 对于图中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？
问题:任意两个相似的多边形有什么性质?
相似多边形性质:
相似多边形对应角相等，对应边的比相等．
我们把相似多边形对应边的比称为相似比．
两图形全等
相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？
例 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x
D
A
B
C
18cm
21cm
78°
83°
β
24cm
G
E
F
H
α
x
118°
1. 在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离
设两地的实际距离为x
x = 300000000
x = 3000千米
答： 甲，乙两地的实际距离为30000千米
解：
2. 如图所示的两个三角形一定相似吗？为什么？
10
5
5
10
不 一 定 相 似
3. 如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、
c、d的长度．
解:由图示: 可知两图形的相似比为:
b = 4.5
a = 3
c = 4
d = 6
我是长3m，宽1.5m的矩形黑板.镶在我外围的木质边框宽10cm ,边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
它们不相似，因为对应边的比不相等.
长3米
宽1.5米
有的时候，直觉是不可靠的.
谈谈收获
本节课你学到了什么,请总结一下你的收获.
谢谢再见!