27.2.3 相似三角形的周长与面积
如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？
如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么
因此
AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'
从而
C'
相似多边形周长的比等于相似比
得到：
相似三角形周长的比等于相似比
（1）如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k1，它们的面积比是多少？
A
B
C
A'
B'
C'
D'
D
如图，分别作出△ABC和△A'B'C'的高AD和A'D'．
∵ ∠ADB =∠A/D/B/ ∠B＝∠B'
∴ △ABD∽△A'B'D'
这样，得到：
相似三角形面积的比等于相似比的平方．
（2）如图，四边形ABCD相似于四边形A'B'C'D'，相似比为k2，它们的面积比是多少？
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
则△ABC∽△A'B'C'，△ADC∽△A'C'D'，
相似多边形面积的比等于相似比的平方．
分别连接AC，A'C'
例6.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积．
解：在△ABC和△DEF中，
∵ AB＝2DE，AC＝2DF
∴
又 ∠D＝∠A
∴ △DEF∽△ABC，相似比为
A
B
C
D
E
F
例题分析
1.判断
（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍；
（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍．
练习
解：
（1）一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为1：5
扩大5倍周长＝5原周长
解：
一个三角形各边扩大为原来9倍，相似比为1：9
边长扩大9倍四边形＝81倍原四边形的的面积
（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍．
2.如图，△ABC∽△A'B'C'，他们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，B'C'=24cm，求BC、AC、A'B'、A'C'的长．
解： △ABC∽△A'B'C'
3. 蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）
解：
两地蛋糕是相似的
相似比是1：2
面积的比为
设半径是30cm的蛋糕够x人吃
1：4＝2：x
x = 8
答：半径是30cm的蛋糕够8个人吃．
4. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？
解：
放缩比例为
面积发生了