相似三角形的周长与面积
复习回顾
（2）相似三角形有什么性质？根据是什么？
相似多边形呢？
对应角相等，
对应边成比例；
根据
定义；
对应角相等，
对应边成比例；
（3）相似三角形的对应边的比叫什么？
相似比
（4） ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似 比为k,则ΔA/B/C/ 与ΔABC的相 似比是多少？
（1）相似三角形有哪些判定方法？
定义，平行法，(SSS)，(SAS)，(AA) (HL)
思考
如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？
两个相似多边形呢？
相似三角形周长的比等于相似比。
相似多边形周长的比等于相似比。
如果△ABC∽ △ ，相似比为k,
那么
因此
从而
想一想
三角形中，除了角和边外，还有哪三种主要线段：
高线，角平分线， 中线
思考
相似三角形的相似比与对应边上高线的比有什么关系？
①相似三角形对应高线的比等于相似比。
△ABD∽ △
②相似三角形对应角平分线的比等于相似比。
③相似三角形对应中线的比等于相似比。
1
2
（1）如图ΔABC∽ΔA/B/C/ ，相似比为k，它们的面积比是多少？
思考？
①相似三角形面积的比等于相似比的平方.
（2）如图，四边ABCD相似于四边形A/B/C/ D /，相似比为k，它们的面积比是多少？
②相似多边形面积的比等于相似比的平方.
△ABC∽ △
△ACD∽ △
（1）相似三角形对应 的比等于相似比.
相似三角形(多边形)的性质:
（3）相似 面积的比等于相似比的平方.
多边形
多边形
（2）相似 周长的比等于相似比.
三角形
三角形
高线
角平分线
中线
练习：
（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2：3，

则周长比为 ，对应边上中线之比 ，

面积之比为 。

（2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4，

则周长之比为 ，相似比 ，对应边上的

高线之比 。
2：3
4：9
3：2
3： 2
3：2
2：3
(3)（2013•内江）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F.S△DEF：S△ABF =4：25，则DE：EC=__________
2:3
例1、如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是48，求ΔDEF的周长和面积。
解：
∵ AB=2DE，AC=2DF
又∠A=∠D
∴△DEF∽ △ABC，相似比为
即
∴ ΔDEF的周长是12，面积是12。
1.如图,在△ABC中,D是AB的中点，
DE∥ BC，则:
(1)S △ADE : S △ABC =
(2)S △ADE: S 梯形DBCE =
1:4
1:3
练习：
2.（2013•哈尔滨）如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为_________
3.（2012 • 遵义）如图，在△ABC中，EF//BC，AE:EB=1:2，S四边形BCFE=8，
则S △ABC= _____
1:3
9
（1）相似三角形对应 的比等于相似比.
小结：相似三角形(多边形)的性质:
（3）相似 面积的比等于相似比的平方.
多边形
多边形
（2）相似 周长的比等于相似比.
三角形
三角形
高线
角平分线
中线