27.2.1相似三角形的判定
（第1课时）
创设情境，引入新课：
1、相似多边形有什么性质？
2、什么是相似多边形？
3、在相似多边形中最简单的是相似 形，你能给它下一个定义吗？
4、如下图，在 △ ABC和 △A’B’C’中，
∠A=∠A’, ∠B=∠B’, ∠C=∠C’,

则（1）△ ABC与△A’B’C’ ，记作△ ABC △A’B’C’。
（2）△ ABC与△A’B’C’相似比为 ，△A’B’C’与△ ABC相似比为 。
（3） 如果 k=1，则△ ABC与△A’B’C’ 的关系为 ，
5、你会判断两个三角形全等吗？有哪些方法？
6、你会判断两个三角形相似吗？
探究活动1：
如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4 、l5。
分别度量l3、l4 、l5在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的
两条线段DE、EF的长度，
（1） 与 相等吗？

（2）任意平移l5，在度量AB、BC、DE、EF的长度， 与 相等吗？
（3）在图中 是否也相等呢？

（4）由此你能得出什么样的结论？
合作交流，探究新知：
l1
l2
l3
l4
A
B
D
E
三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。
平行线分线段成比例定理：
平行线分线段定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。
探究活动2：
L3
L4
L5
L1
1、把图中L2向左平移时，两直线相交时有两种特殊的交点如下图，图（1）是把L4看成平行于△ABC的边BC的直线，图（2）是把L3看成平行于△ABC的边BC的直线，那我们能得出什么样的结论呢？
平行三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），
所得的对应线段的比相等。
平行线分线段成比例定理推论：
平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形相似。
“A”型
“X”型
命题：
如果把多余的线去掉如下图：
2、除了刚才的结论，你还能得出△ABC与它平行的线DE所截得△ADE之间还有什么关系？你能用语言叙述这个结论？
命题： 平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形相似。
“A”型
“X”型
思考：(如何证明此命题）
1、证明文字命题的步骤是什么？
2、证明两个三角形相似的方法目前方法是什么？
1. 如图,已知：DE//BC,
求证： △ADE∽△ABC
A
B
C
D
E
证明：在△ADE与△ABC中
∠A= ∠A
∵ DE//BC
∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C
过E作EF//AB交BC于F
∵四边形DBFE是平行四边形
F
∴DE=BF
∴△ADE∽△ABC
2. 如图,已知：DE//BC,
求证： △ADE与△ABC相似
F
F
G
方法一：延长BC，过点E作EF//DB，
方法二：在AB上截取AF=AD，过点F作FG//DE，证△ADE ≌ △A FG
平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形相似。
三角形相似的（预备）定理：
∵ DE∥BC
∴
∵ DE∥BC
∴
数学符号语言
数学符号语言
“A”型
“X”型
总结：
预备定理：平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形相似。
自我尝试：
1、 如图 请尽可能多地找出下列图中的
相似三角形，并说明理由。
DE∥BC ，DF∥AC,
图1
图2
图3
DE∥FG//BC
AB∥EF∥CD,
2、如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,
∠BAC=450,∠ACB=400.
(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.
（2）
解: (1)
DE ∥ BC
△ADE∽△ABC
∠AED=∠C=400.
△ADE∽△ABC
在△ADE中, ∠ADE=1800-400-450=950.
（3）求△ABC与△ADE的相似比？
图中有几个相似三角形？
应用提高：
重心的性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的两倍。
1、“三角形相似的预备定理”。这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形， 因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似。
2、相似比是带有顺序性和对应性的。
拓展提升：
1、本节课你的收获是什么？疑惑是什么？
课堂小结：
2、本节课你学到了什么样解决问题的方法？
作业：
再见