27.2.3相似三角形应用举例
图中找相似
相似得比例
比例来计算
计算求线段
了解平行投影
自无穷远处发的光相互平行地向前行进，称平行光。自然界中最标准的平行光是太阳光。
在平行光线的照射下,物体所产生的影子叫平行投影.
在阳光下，物体的高度与影长有有什么关系?
同一时刻物体的高度与影长成正比，
同一物体在不同的时刻影长不相等。
校园里有一棵大树，要测量树的高度，你有什么方法？
请设计出两种不同的方法

把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80m，标杆的影长为1.47m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？
A
B
C
D
方法一用影长来测
把一小镜子放在离树（AB）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？
A
B
E
D
C
方法二
方法二利用平面镜反射
8米
2.8m
1.6m
利用标杆测物高：如金字塔塔高
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。
小小旅行家:
走近金字塔
例4：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。
如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO
解：太阳光是平行线， 因此∠BAO= ∠EDF
又 ∠AOB= ∠DFE=90°∴△ABO∽△DEF
2m
3m
201m
?
例题
A
C
B
D
E
┐
┐
A
C
B
D
E
┐
┐
还可以这样测量……
请列出比例式
DE:BC=AE:AC
1.小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米．已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为
米．
48
练习
2.小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高AB?
B
D
C
A
E
答:塔高30米.
解:∵∠DEC=∠ABC=90° ∠DCE=∠ACB
∴△DEC∽△ABC
3.如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为1米的竹杆的影长是0.9米，当他们马上测量树的影子长时，发现树的影子不全落在地面上，于是他们测得落在地面上的影子长2.7米，落在墙壁上的影长1.2米,求树的高度.
1.2m
2.7m
测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决 ：
物高1 ：物高2 = 影长 1：影长2
小结
解相似三角形实际问题的一般步骤：
（1）审题。
（2）构建图形。
（3）利用相似解决问题。
例5:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．
此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．
A
D
C
E
B
解：
因为 ∠ADB＝∠EDC，
∠ABC＝∠ECD＝90°，
所以 △ABD∽△ECD，
答： 两岸间的大致距离为100米．
我们还可以在河对岸选定一目标点A，再在河的一边选点D和 E，使DE⊥AD，然后，再选点B，作BC∥DE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE , BC, BD, 就可以求两岸间的大致距离AB了。
此时如果测得BD＝45米，DE＝90米，BC＝60米，求两岸间的大致距离AB．
例6 已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝8m和CD＝12m，两树底部的距离BD＝5m.一个人估计自己眼睛距地面1.6m，他沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？
分析：如图，设观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG，它交AB、CD于点H、K．视线FA、FG的夹角∠AFK是观察点A时的仰角． ∠CFK是观察点C的仰角.由于树的遮挡，区域1 和11都在观察者看不到的区域（盲区）之内．
H
K
仰角
视线
水平线
A
C
解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵树顶端点A、C恰在一条直线上．
由题意可知，AB⊥l，CD⊥l
∴ AB∥CD，△AFH∽△CFK
即
解得 FH＝8
由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它．