相似三角形应用举例
世界上最高的树
—— 红杉
世界上最高的楼
——台北101大楼
怎样测量这些非常高大物体的高度？
世界上最宽的河
——亚马逊河
怎样测量河宽？
利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题
27.2.2相似三角形的应用（1）
测量高度
重点提示：图中找相似
相似得比例
比例来计算
计算求线段（高度，宽度等）
教学目标
会应用相似三角形性质、判定解决实际问题．
通过利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体的长度的问题，让学生体会数学转化的思想，并体会如何用已学习的数学知识解决实际问题．
让学生体会用数学知识解决实际问题的成就感和快乐．
教学重难点
相似三角形性质与判定的应用．
相似三角形性质与判定的应用．
从识图能力入手，明确应用相似三角形判定、性质的前提是寻找和问题有关的两块三角形．
1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m。
8
给我一个支点我可以撬起整个地球!
阿基米德:
古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，测量金字塔的高度。
D
E
A(F)
B
O
2m
3m
201m
解：太阳光是平行线， 因此∠BAO= ∠EDF
又 ∠AOB= ∠DFE=90°
∴△ABO∽△DEF
=
BO =
= 134
木杆EF长2厘米，它的影长FD为3厘米，测得OA为201米，求金字塔的高度BO。
A
F
E
B
O
┐
┐
还可以有其他方法测量吗？
=
△ABO∽△AEF
OB =
平面镜

用相似三角形求不能直接测量的高度
古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法:如图所示,为了测量金字塔的高度OB,先竖一根已知长度的木棒O’B’,比较棒子的影长A’B’ 与金字塔的影长AB,即可近似算出金字塔的高度OB.
如果O’B’=1， A’B’ =2，AB=274，求金字塔的高度OB.
已知：O′B′＝1，
A′B′＝2，
AB ＝ 274，
求：OB的高度
解　 由于太阳光是平行光线，
∴ ∠OAB＝∠O′A′B′．
又∵ ∠ABO＝∠A′B′O′＝90°．
∴ △OAB∽△O′A′B′，
∴ OB∶O′B′＝AB∶A′B′，
即该金字塔高为137米．
怎样测量旗杆的高度?
6m
1.2m
1.6m
物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。
校园里有一棵大树，要测量树的高度，你有什么方法？
请设计出两种不同的方法
庄河第八初级中学

把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80m，标杆的影长为1.47m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？
A
B
C
D
方法一
把一小镜子放在离树（AB）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？
A
B
E
D
C
方法二
∠P=∠P
分析：∵∠PQR=∠PST= 90°
S
T
P
Q
R
b
a
得 PQ=90
求河宽?
∴ △PQR ∽△PST
∴
45m
60m
90m
∴
测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。
1. 相似三角形的应用主要有两个方面：
（1） 测高
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。
（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）
（不能直接测量的两点间的距离）
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。
（2） 测距
课堂小结
2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：
（1）审题。
（2）构建图形。
（3）利用相似解决问题。
随堂练习
1. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高______m。
8
2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为______。
4
3. △ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为 x 毫米。
因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
所以
4. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.（设网球是直线运动）
A
D
B
C
E
┏
┏
0.8m
5m
10m
？
2.4m
5. 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米？
6. 为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．