28.1 锐角三角函数
问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB
分析：
情
境
探
究
解：根据“在直角三角形中， 30°角所对的边等于斜边的一半”
即
可得AB=2BC=70m,也就是说，需要准备70m长的水管
在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
A
B
C
50m
30m
B '
C '
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于
在Rt△ABC中，使∠C＝90°，∠A＝45°，所以Rt△ABC是
等腰直角三角形，由勾股定理得
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.
一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
结论
问题
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？
探究
因为∠C＝∠C‘＝90°，∠A＝∠A’＝α，所以 Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的
比叫做∠A的正弦，记作sinA，
注意：“sinA”是一个完整的符号，不要误解成“sin×A”，单独写符号sin是没有意义的,记号里习惯省去角的符号“∠” 。
正弦的表示：sinA 、 sin39 ° 、 sin β （省去角的符号）
结论
sin∠DEF、 sin∠1 （不能省去角的符号）
例如，当∠A＝30°时，我们有
当∠A＝45°时，我们有
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
例 题 示 范
解：如图（1）在Rt△ABC中，
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
例 题 示 范
(2)
解：如图（2）在Rt△ABC中，
练一练
1.判断对错:
1) 如图 (1) sinA= （ ）


(2)sinB= （ ）

(3)sinA=0.6m （ ）

(4)SinB=0.8 （ ）
√
√
×
×
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
练一练
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小
C.不变 D.不能确定
C
×
5.在Rt△ABC中, ∠C=90o, AD是BC边上的中线,
AC=2, BC=4, 则sin∠DAC=_____.
6．在Rt△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（ ）
A． 　B． C． 　D．
7．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA= ，则边AC的长是( )
练一练
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8．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ ）
A． B.

C.
练一练

9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，
CD⊥AB，垂足为D，求sin∠ACD
小结
本节课你有什么收获呢？
回味无穷
1.锐角三角函数定义:
2.sinA是线段之间的一个比值 ，sinA没有单位
3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.
Sin300 =
sin45°=
1. sinA的取值范围是什么？
2．结合右图，思考∠A的其他两边的比值是
不是也是唯一确定的？发挥你的聪明才智,动手
试一试．
思 考