第二十八章 锐角三角函数（复习课）
1.通过复习进一步巩固锐角三角函数的定
义，并能灵活运用定义进行有关计算。
　　2.通过复习牢记特殊角的三角函数值，并能进行有关计算。
　　3.通过复习进一步巩固直角三角形的边角关系，并能进行解直角三角形的知识应用。
Ⅰ、正弦、余弦、正切
在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作
锐角A的邻边与斜边的比叫做∠ A的余弦，记作
锐角A的对边与邻边的比叫做∠ A的正切，记作
我们把 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的三角函数
☆锐角三角函数的相关概念☆
填出下表：
Ⅱ、特殊角的三角函数值
Ⅲ、锐角三角函数几个重要关系
1、互余两角三角函数关系:
(1) sinA= ；
(2) cosA= ；
(3) tan A ×tan (90°-A)= 。
cos( ）
2、同角三角函数关系:
(1) sin2A+cos2A= .
1
当0°≤A≤90°时，sinA、tanA随角度的增大而 ，cosA随角度的增大而 .
增大
减小
3、函数值的增减性：
1
90°-A
sin( ）
90°-A
Ⅳ、锐角三角函数的应用练习
1.已知角，求值
2sin30°+3tan30°+cot45°
cos245°+ tan60°cos30°
= 2
1.
2.
2、已知三角函数值，求角
∠A=60°
∠A=30°
Ⅳ、锐角三角函数的应用练习
1. 在Rt△ABC中∠C=90°，当 锐角A>45°时，sinA的值（ ）
(A)0＜sinA＜ (B) ＜sinA＜1
(C) 0＜sinA＜ (D) ＜sinA＜1
3. 确定函数值的范围
B
(A)0＜cosA＜ (B) ＜cosA＜1
(C) 0＜cosA＜ (D) ＜cosA＜1
2. 当锐角A>30°时，cosA的值（ ）
C
Ⅳ、锐角三角函数的应用练习
(A)0°＜∠A＜30° (B)30°＜∠A＜90°
(C)0 °＜∠A＜60° (D)60°＜∠A＜90
1. 当∠A为锐角，且tanA的值大于 时，∠A（ ）
B
4. 确定角的范围
Ⅳ、锐角三角函数的应用练习
2、当∠A为锐角，且sinA=
那么（ ）
(A)0°＜∠A＜ 30 ° (B) 30°＜∠A＜45°
(C)45°＜∠A≤ 60 ° (D) 60°＜∠A≤ 90 °
A
例题赏析
（2）已知cosα<0.5,那么锐角α的取值范围是（ ）
A, 60°<α<90° B, 0°< α <60°  C，30°< α <90° D, 0°< α <30°
（3）如果√cosA – — + | √3 tanB –3|=0
1
2
那么△ABC是（ ）
A，直角三角形 B，锐角三角形
C，钝角三角形 D，等边三角形。
1
A
D
²
2. 若 且∠B=90°－ ∠A，则sinB=____________
3. 在△ABC中， ∠A、 ∠B都是锐角，且sinA=cosB，那么
△ABC一定是____________三角形．
直角
练习巩固
1. 分别求出图中∠A的正弦值、余弦值和正切值
A
C
B
A
C
B
4
6
如果∠A为锐角，且 ，那么（ ）
4.填空： 若 ，则 α＝_______度；若 则α＝____________度；若 ,则α＝____________度．
60
45
30
练习巩固
5. 选择题
A. 0°< A ≤ 30°
B. 30°< A ≤ 45°
C. 45°< A ≤ 60°
D. 60°< A < 90°
D
☆解直角三角形的相关概念☆
Ⅰ. 解直角三角形的意义
由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其他未知元素的过程，叫做解直角三角形。
三边之间的关系
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
2、锐角之间的关系
∠ A＋ ∠ B＝ 90º
3、边角之间的关系（锐角三角函数）
sinA＝
1、
Ⅱ. 解直角三角形的依据
在Rt△ABC中，∠C=90°：
⑴已知∠A、 c, 则a=__________;b=_________。
⑵已知∠A、 b, 则a=__________;c=_________。
⑶已知∠A、 a，则b=__________;c=_________。
⑷已知a、b，则c=__________
⑸已知a、c，则b=__________
已知一锐角、斜边，求对边，用锐角的正弦；
求邻边，用锐角的余弦。
已知一锐角、邻边，求对边，用锐角的正切；
求斜边，用锐角的余弦。
已知一锐角、对边，求邻边，用锐角的正切；
求斜边，用锐角的正弦。
Ⅲ. 解直角三角形的分类
根据tanA=a／b可求∠A
根据sinA=a／c可求∠A
Ⅳ. 解直角三角形的应用
利用解直角三角形的知识解决一般问题的一般过程是:
1.将实际问题抽象成数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；
3.得到数学问题的答案；
4.得到实际问题的答案。
例题赏析
如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得∠A=30°, AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花圃的面积?
过点C作CD⊥AB于D
在Rt△ADC中， ∠A=30°, AC=40,
∴CD=20, AD=AC•cos30°
在Rt△CDB中， CD=20 , CB=25,
例题赏析
如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚方向，航行24海里到C处，见岛A在北偏西30˚方向，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？
过点A作AD⊥BC于D,设AD=X
∵ ∠NBA= 60˚， ∠N1BA= 30˚，
∴ ∠ABC=30˚， ∠ACD= ６0˚，
在Rt△ADC中， CD=AD/tan∠ACD= X/tan60˚,
在Rt△ADB中， BD=AD/tan30˚= X/tan30˚,
∵ BD-CD=BC,BC=24
∴ X/tan30˚- X/tan60˚=24
=12 3
∴ X
> 20
答：货轮无触礁危险。
1、在下列直角三角形中，不能解的是（ ）
A 已知一直角边和所对的角 B 已知两个锐角
C 已知斜边和一个锐角 D 已知两直角边
2、在△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解这个
直角三角形。
②∠A=60 ° ，斜边上的高CD=
①a=6，b= 6
B
练习巩固
3.如图，要焊接一个高3.5m，底角为32°的人字形钢架，需要多长的钢材？
解：根据题意求钢架的长L
L＝AC＋BC＋AB＋CD
=2AC＋AB＋CD
在Rt△ACD中，
L=2AC＋AB＋CD
=2×6.6＋2×5.65＋3.5=28m
练习巩固
课堂检测
1，在Rt△ABC中，如果各边都扩大2倍，则锐角A的正
弦值和余弦值（ ）
A，都不变 B，都扩大2倍 C，都缩小2倍 D，不确定。
4，如果α和β都是锐角，且sinα= cosβ，
则α与β的关系 是（ ）
A，相等 B，互余 C，互补 D，不确定。
A
75°
B
A
挑战自我
(1) tan30°＋cos45°＋tan60°
(2) tan30°· tan60°＋ cos230°
6. 计算
×
学习小结
一、知识小结：
本节课主要复习勾股定理、锐角三角函数、勾股定理在解题中的应用，三角函数在解三角形中的应用。
二、方法归纳；
在涉及四边形问题时，经常把四边形进行适当分割，划分为三角形和特殊四边形，再借助特殊四边形的特征和直角三角形知识解决问题。
必做作业： 复习题28 第2、3、7题
选做作业： 复习题28 第13、14题
作业
谢谢同学们的精彩表现
再见
谢谢老师的指导