29.1投影
观察下列图片
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系．
你知道物体与影子有什么关系吗？
物体和它的影子如此密切，在数学中影子是物体的什么呢?
投影所在的平面叫做投影面．
照射光线叫做投影线
投影面
投影
投影线
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection）
投影
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
练 习
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间.
平行投影
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
思考：还有其他光线的投影吗？
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．
皮影
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．
中心投影
归纳:
1.什么叫投影?
一般地,用 照射物体,在 上得到的影子叫做物体的投影.
2.投影的分类:
由 形成的投影是平行投影(例如太阳光,探照灯光)
由 形成的投影是中心投影 (例如灯泡)
光线
某个平面
平行光线
点光源发出的光线
投影
平行投影
中心投影
正投影
斜投影
观察
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
A
B
A
B
A
B
P
A*
B*
A*
B*
A*(B*)
（1）铁丝平行于投影面。
（2）铁丝倾斜于投影面。
（3）铁丝垂直于投影面。
把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置，三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
线段
线段(小)
点
Q
A
B
C
D
A*
B*
C*
D*
A
B
C
D
A*
B*
C*
D*
A
B
C
D
A*(B*)
D*(C*)
(1)
(2)
(3)
如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面。三种情况的正投影各是什么形状？
正方形
长方形
一条线段
归纳：
不同位置
形状、大小不变（全等）
大小变化
点
形状、大小不变（全等）
形状、大小均变化
线
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．
人们经常根据上述规律绘制图形
思考:
平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?
平行投影与中心投影的区别与联系
物体与投影面平行时的投影
平行的投射线
全等
从一点出发
的投射线
放大
（位似变换）
都是物体在光线
的照射下，在某
个平面内形成的
影子.(即都是投影）
A
B
C
D
A*
B*
C*
D*
P
B
C
D
E
F
G
F*
A*
D*
C*
B*
G*
P
例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。 （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P； （2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P,并且对角线AE垂直于投影面P.
A
H
物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.
19
1、投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：
lianxi
练 习
2、
例：下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.
它们是太阳的光线还是灯光的光线?
它们不是平行光线
它们是发散光线
它们是灯光的光线！
练习：两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？
并说明理由。
图1
图2
平行投影
中心投影
确定图中路灯灯泡所在的位置.
解：过一根木杆的顶端作一条直线，再过另一根木杆的顶端作一条直线，两直线交于一点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.
O
怎样确定一个点？
例: 同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子。
确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子；
灯光与影子
议一议
1、下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？
“挑战”自我
2、下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样做的理由.
A
B
线段AB即为旗杆的影子
3、与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树.晚上,幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子,树影是路灯灯光形成的。你能确定此时路灯光源的位置吗？
P