数学广角
找次品
想一想:用什么方法才能在2瓶钙片中找出被吃了3片的那一瓶呢?
可以用天平或者秤称一称，轻的那一瓶就是被吃了3片的那一瓶。
这里有 3 瓶钙片，其中 1 瓶少了 3 片，你能设法把它找出来吗？
例1
天平平衡了，剩下
的那瓶就是次品。
不实际称，你们能利用天平平衡
的原理表示找次品的过程吗？
我用数字卡片代表
3瓶钙片，用铅笔代
表天平摆摆看。
我记录摆的过程。
1
2
3
称量方法：在天平左右两边的托盘里各放1瓶，
如果天平平衡，那么剩下的那瓶就是次品。
如果天平不平衡，那么比较轻的那瓶就是次品。
可以这
样记录。
1
2
不平衡，轻的是次品。
需要称 次。
1
9个零件里有 1 个是次品(次品重一些)，假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品?
例2
观察完成的表格，你发现了什么？
（1）“分成的份数”、分的方法与找出次品所要称的次数有什么关系？
（2）怎样分找出次品需要称的次数最少？
（1）“分成的份数”、分的方法与找出次品所要称的次数有什么关系？
（2）怎样分找出次品需要称的次数最少？
把9个零件平均分成3份，
找出次品需要的次数最少。
分成的份数越少，分的方法越平均，
找出次品所要称的次数越少。
用你发现的方法找出10个、11个零件中的1个
次品（次品重一些），看看是不是保证找出
次品的次数也是最少的。
10个零件需要称三次。
11个零件需要称三次。
1.（基础题）填一填。
（1）有5包糖果，用天平找出质量不足的一
包，保证能找出质量不足的一包至少
需要称（ ）次。
（2）有15盒饼干，其中有1盒少了几块，用
天平称，至少称（ ）次能保证找出
这盒饼干。
（3）有8瓶水，其中7瓶的质量相同，另外1
瓶是糖水，比其他水略重一些，至少
称（ ）次能保证找出这瓶糖水。
2
3
2
2. (易错题)我是聪明的小法官。（对的打“√”错的打“×”）
（1）用天平找次品时，所称物品的数目与
称的次数成倍数关系。 （ ）
×
（2）找次品（只含有一个次品）的最优策
略是将待测物品尽量均分成3份。
（ ）
√
3.（重点题）有3瓶口香糖，其中1瓶少4粒，请你设计一个方案，用天平把它称出来。
先拿2瓶放在天平的左、右两边，如果平衡，那么剩下的那瓶是少的；如果不平衡，那么轻的那瓶的是少的。
4.（难点题）有5袋食盐，其中4袋每袋重500克，另1袋不是500克，且比500克重一些。你能用天平找出重的那袋食盐吗？
先拿4袋，放在天平的左、右两边各2袋，如果平衡，那么剩下的一袋就是要找的；如果不平衡，那么重的那边有要找的，把重的这边的2袋放在天平上再称一次，就能找到重的那袋。
5.（探究题）有12袋方便面，其中11袋的质量相同，另有1袋缺5克，用天平称，至少称几次能保证找出这袋质量小的方便面？
至少称3次，才能保证找出这袋质量小的方便面。
6.（探究题）有27个碟子，其中一个是次品，次品比正品轻一些。现在有一个天平，至少称多少次能保证把次品找出？
至少称3次能保证把次品找出来。