比例的整理与复习
第三单元学习了哪些方面的内容？

请把它们整理出来使大家一目了然。
动手整理
重点知识归纳
比例的意义
比例的基本性质
解比例
正比例和反比例的意义
比例尺
图形的放大与缩小
用比例解决问题
：
、
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
商不变的性质：被除数和除数同时乘或者除以相同的数(零除外），商不变
表示两个数相除
有两个项
表示两个比相等
有四个项
比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变
两个外项的积等于两个内项的积。
什么叫正比例？什么叫反比例？
正比例和反比例的关系：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
两种量变化的方向相同 两种量变化的方向相反
正比例的图像
是一条直线
反比例的图像
是一条曲线
（比值一定）
（积一定）
从上表可以看出，每组人数与组数是两种相关联的量，组数是随着每组人数的变化而变化，每组人数扩大，组数反而缩小；每组人数缩小，组数反而扩大。每组人数和组数的乘积总是一定的。每组人数和组数是成反比例的量。
每组人数×组数=总人数（一定）
从上表可以看出，正方形的边长和正方形的周长是两种相关联的量，正方形的周长是随着正方形的边长的变化而变化，正方形边长扩大，正方形的周长也随着扩大，正方形边长缩小，周长随着缩小。正方形的周长与边长的比值总是一定的。正方形周长与正方形边长成反比例的量。
正方形周长︰正方形的边长= 4（一定）
判断下面各题的两个量成什么比例？
1、如果ab=5，那么a和b成( )
2、如果x=6y，那么x和y成( )
正比例
反比例
正比例
反比例
4、当4÷x=y时，x和y成( )
反比例
比例尺=
图上距离=
实际距离=
实际距离×比例尺
图上距离÷比例尺
★
★
★
1、比例尺的意义
比例尺
数值比例尺
比例尺
线段比例尺
求比例尺
在一幅地图上，2.4厘米的长度表示实际距离的120千米， 这幅地图的比例尺是多少？
120千米=12000000厘米
2.4:12000000=1:5000000
答：图上距离与实际距离的比是1:5000000 。
图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离:实际距离=比例尺
求图上距离
在比例尺是1: 5000000的地图上，广州到香港的距离是120千米，求图上距离？
120千米=12000000厘米
解：设广州到香港图上距离为X厘米。
X :12000000= 1: 5000000
X= 12000000 ÷ 5000000
X=2.4
答：广州到香港图上距离为2.4厘米
想：∵图上距离:实际距离=比例尺，∴可以用解比例的方法求出图上距离。
你还有别的方法求出图上距离吗？
求实际距离
在比例尺是1: 5000000的地图上，量得广州到香港的距离是2.4厘米，求实际距离？
想：∵图上距离:实际距离=比例尺，∴可以用解比例的方法求出实际距离。
解：设广州到香港实际距离为X厘米。
2.4: X= 1: 5000000
X=2.4×5000000
X= 12000000
12000000厘米= 120千米
答:广州到香港实际距离为X厘米。
在一个比例尺是1：10000的图纸上测量一个长方形，长7.5cm，宽2.5cm，这个长方形实际面积是多少平方米？
温馨提示：
比例尺是对长度的缩小与放大不是对面积的缩小与放大。所以先求出实际的长和宽后，再算面积，简便。
小明家在学校正西方向200米，小亮家在小明家正东方向400米，小红家在学校正北方向250米。画出他们三家和学校的位置平面图。（自己确定合适的比例尺）
人民公园里有一块长方形草坪，长80米，宽40米。用1 ：2000的比例尺画出这块草坪的平面图。
练一练
2、甲乙两地之间的铁路长960千米，如果把这段铁路画在比例尺是1：200 0000的地图应该画多长？如果在另一幅图上量得这两地相距2厘米，这幅图的比例尺又是多少？
1、判断：
1）比例尺是图上距离与实际距离的最简单整数比，比的前项通常是1。（ ）
2）图上距离×比例尺=实际距离（ ）
3）实际距离×比例尺=图上距离（ ）
4）一块边长是100米的正方形菜地，画在图上边长是10厘米，图上面积和实际面积的比是1：1000（ ）
因为
所以
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由．
（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数．
每天的烧煤量和能够烧的天数是两种相关联的量，
每天的烧煤量×能够烧的天数＝煤的总量（一定）
每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例．
做一做
做一做
因为
所以
（2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数．
每公顷的播种量和播种的公顷数是两种相关联的量，
每公顷的播种量×播种的公顷数＝种子总量（一定）
每公顷的播种量和播种的公顷数成反比例．
做一做
因为
所以

（3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间．
骑自行车的速度和所需的时间是两种相关联的量，
自行车的速度×所需的时间＝路程（一定）
骑自行车的速度和所需的时间成反比例．
做一做
因为
所以

（4）华容做12道数学题，做完的题和没有做的题．
做完的题和没有做的题是两种相关联的量，
做完的题＋没有做的题＝12道数学题（一定）
做完的题和没有做的题不成反比例．
是和一定，不是积一定
5）比例尺一定，图上距离和实际距离成什么比例
图上距离和实际距离是两种相关联的量
因为
图上距离：实际距离=比例尺（一定）
所以
图上距离和实际距离成正比例关系。
综合练习
判断下列各题中的两个量成什么比例关系，并写出关系式
1）工人师傅加工一批零件，每小时加工的个数和加工时间（ ）
2）李大爷按照每2.5元1千克的价格买梨，买的数量和总价（ ）
3）打字员打一份稿件，每分钟打的字数和打字的时间（ ）
4）面粉的千克数一定，出粉率和需要的小麦千克数（ ）
5）三角形的面积一定，底和高（ ）
6）车轮的直径一定，滚动的转数和转动的周数（ ）
7）图上距离一定，实际距离和比例尺（ ）
8）实际距离一定，图上距离和比例尺
判根据题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这种相关联的量成什么比例；
设未知量为x，注意写明计量单位；
列出比例式，并解比例式；
检验后写出答案；
特别注意所得答案是否符合实际。
用比例解决问题
用比例知识解答下面各题:
1、一个服装厂加工一批西服，原计划40人
做，15天完成。现在要想提前3天完成，
需要增加多少人？
解：设需要增加X人。
40×15
(X+40)×(15－3)
=
(X+40)×12= 600
X=10
答：需要增加10人。
2、用方砖铺地， 若用边长30厘米的方砖
铺地，需要320块；若改用边长40厘米
的方砖铺，则需要多少块？
解：设需要X块。
30²×320
=
x =180
答：需要180块。
3、一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺
3.2千米，实际每天比原计划多铺25%，
实际铺完这段铁路用了12天。原计划用
多少天才能铺完？
解：设原计划用X天才能铺完。
3.2× X=3.2×(1+25%) ×12
3.2X=4×12
X=15
答：原计划用15天才能铺完。
一、填空：
1、写出比值是6的两个比，并组成比例是（ ）。
2、比的前项缩小2倍，后项扩大3倍，则比值是原来的（ ）。
3、在y=12x,x与y成（ ）比例；在y= 中，x与y成（ ）比例 4、把比例尺1 ：2000000改写成线段比例尺是（ ）。
5、在一个比例里，两个外项的积是10，一个內项是0.4，另一个內项是（ ）。
6、18的因数有（ ）；选出其中的4个组成比例是（ ）。
7、圆的周长与半径成（ ）比例；圆的面积与半径成（ ）比例。 8、正方形的周长与边长成（ ）比例；正方形的面积与边长成（ ）比例。
9、三角形的面积一定，它的底与高成（ )比例。
10、三角形的高一定，它的面积和底成（ ）比例。
11、如果8a=9b，那么a和b成（ ）比例。
12、把一个长6cm,宽4cm的长方形按2 ：1放大，得到图形的面积是（ ）。
13、圆锥的底面积一定，它的体积和高成（ ）比例。
14、一张地图的比例尺是1 ：5000000，地图上的1厘米相当于实际距离（ ）千米。
15、x的 等于y的 ，则x与y成（ ）比例。
16、如果a :7=8 ：b，那么ab=（ ）。 17、如果 = ，那么x :y=( )：18、在5000米赛跑中，时间和速度成（ ）比例。 19、一个直角三角形的两条直角边扩大3倍，其斜边应（ ）。
二、应用题
1、小兰的身高1.5米，她的影长是2.4米。同一时间同一地点测得一棵树的影子长4米，这棵树有多高？ （比例解）2、工程队修一条水渠，每天工作6小时12天可以完成。如果工作效率不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？（比例解）
3、王叔叔开车从甲地开往乙地，前2小时行了100km。照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距多远？（比例解）
4、我国发射的科学实验人造地球卫星，在空中绕地球6周需要10.6小时，运行14周要用多少小时？（比例解）
5、在一幅比例尺是1 ：2000000的地图上，量得甲乙两个城市之间高速公路的距离是5.5厘米。在另一幅比例尺是1 ；5000000的地图上，这条公路的图上距离是多少？ 6、学校举行团体操表演，如果每列25人，要排24列。如果每列20人，要排多少列？（比例解）
7、两个互相咬合的齿轮的齿数比是4 ：3，其中大齿轮有36个齿，小齿轮有多少个齿？（比例解）
8、生产一批零件，计划每天生产400个，20天完成，结果提前4天完成任务。实际每天比原计划多生产多少个？（比例解） 9、一个房间，用边长5分米的方砖铺地要用81块，改用边长3分米的方砖，需要多少块？（比例解）
10、在比例尺是12 ：1的图纸上，一个零件的长度为6厘米，则它的实际长度是多少毫米？（比例解）
11、人民公园里有一块长方形草坪，长80米，宽40米。用1 ：2000的比例尺画出这块草坪的平面图。
12、一项工程，计划20人参加工作，18天可以完成，现在由于有其他任务，只派12人参加工作，多少天可以完成此项任务？（比例解）
13、修一条公路，总厂12千米。开工3天修了1.5千米。照这样计算，修完这条公路还要多少天？（比例解）
14、小明家在学校正西方向200米，小亮家在小明家正东方向400米，小红家在学校正北方向250米。画出他们三家和学校的位置平面图。（自己确定合适的比例尺）
铺地面积一定时，方砖边长与所
需块数成不成比例？为什么？
因为
方砖边长
2
×所需块数＝铺地面积
所以
方砖边长与所需块数不成比例．
方砖的块数一定时，方砖边长与铺地面积成不成
比例？为什么？
因为
＝所需块数（一定）
所以
方砖边长与铺地面积不成比例．
铺地面积
方砖边长的平方与铺地面积成正比例．
为什么呢？