1.2.2
(2)
表示法
函数的
观察下列对应，并思考：
讲授新课
①开平方
观察下列对应，并思考：
①开平方
1
-1
2
-2
3
-3
1
4
9
②求平方
观察下列对应，并思考：
①开平方
③求正弦
1
-1
2
-2
3
-3
1
4
9
②求平方
观察下列对应，并思考：
①开平方
③求正弦
④乘以2
1
-1
2
-2
3
-3
1
4
9
②求平方
观察下列对应，并思考：
一般地，设A、B是两个集合，如果
按照某种对应法则f，对于集合A中的任
一个元素，在集合B中都有唯一的元素
和它对应，那么这样的对应(包括A、B
以及A到B的对应法则f )叫做集合A到集
合B的一个映射.
映射的定义：
一种对应是映射，必须满足两个条件：
理 解：
一种对应是映射，必须满足两个条件：①A中任何一个元素在B中都有元素与之
对应(至于B中元素是否在A中有元素对应
不必考虑，即B中可有“多余”元素).
理 解：
一种对应是映射，必须满足两个条件：①A中任何一个元素在B中都有元素与之
对应(至于B中元素是否在A中有元素对应
不必考虑，即B中可有“多余”元素). ②B中所对应的元素是唯一的 (即“一对
多”不是映射，而“多对一”可构成映
射，如图(1)中对应不是映射)．
理 解：
例1. 判断下列对应是否映射？有没有对
应法则？
a
b
c
e
f
g
例1. 判断下列对应是否映射？有没有对
应法则？
a
b
c
e
f
g
是
不是
是
1、3是映射，有对应法则，对应
法则是用图形表示出来的.
例2. 下列各组映射是否为同一映射？
a
b
c
e
f
g
d
b
c
e
f
g
例3．
(2)(4)(5)
例3．
(1)集合A＝{P|P是数轴上的点}，集合B＝R，
对应关系f：数轴上的点与它所代表的实
数对应；
(2)集合A＝{P|P是平面直角坐标系中的点}，
集合B＝{(x，y) | x∈R，y∈R}，
对应关系f：平面直角坐标系中的点与它
的坐标对应；
例4. 以下给出的对应是不是从集合A到B的
映射？
(3)集合A＝{x|x是三角形}，
集合B＝{x|x是圆}，
对应关系f：每一个三角形都对应它的内
切圆；
(4)集合A＝{x|x是新华中学的班级}，
集合B＝{x|x是新华中学的学生}，
对应关系f：每一个班级都对应班里的
学生.
例4. 以下给出的对应是不是从集合A到B的
映射？
你能说出函数与映射之间的异同吗?
思 考：
函数是一个特殊的映射；
你能说出函数与映射之间的异同吗?
思 考：
函数是一个特殊的映射；
2)函数是非空数集A到非空数集B的映射，
而对于映射，A和B不一定是数集.
你能说出函数与映射之间的异同吗?
思 考：
象与原象的定义：
给定一个集合A到B的映射，且a∈A，b∈B，若a与b对应，则把元
素b叫做a在B中的象，而a叫做b的原
象.
象与原象的定义：
③求正弦
④乘以2
给定一个集合A到B的映射，且a∈A，b∈B，若a与b对应，则把元
素b叫做a在B中的象，而a叫做b的原
象.
如图(3)中，
此时象集C＝B，但在(4)中，
象与原象的定义：
.
给定一个集合A到B的映射，且a∈A，b∈B，若a与b对应，则把元
素b叫做a在B中的象，而a叫做b的原
象.
练习：
例5. 已知A＝B＝R，x∈A， y∈B，
f：x→y＝ax＋b，若1，8的原象相
应的是3和10，求5在f 下的象.
例6. 已知A＝{1，2，3}，
　　　 B＝{0，1}，
写出A到B的所有映射．
若f是从集合A到B的映射，如果对
集合A中的不同元素在集合B中都有不
同的象，并且B中每一个元素在A中都
有原象，这样的映射叫做从集合A到集
合B的一一映射.
一一映射的定义：
课堂小结
(1) 映射三要素: 原象、象、对应法则；
课堂小结
(1) 映射三要素: 原象、象、对应法则；
(2) 取元任意性，成象唯一性；
课堂小结
(1) 映射三要素: 原象、象、对应法则；
(2) 取元任意性，成象唯一性；
(3) A中元素不可剩，B中元素可剩；
课堂小结
(1) 映射三要素: 原象、象、对应法则；
(2) 取元任意性，成象唯一性；
(3) A中元素不可剩，B中元素可剩；
(4) 多对一行，一对多不行；
课堂小结
(1) 映射三要素: 原象、象、对应法则；
(2) 取元任意性，成象唯一性；
(3) A中元素不可剩，B中元素可剩；
(4) 多对一行，一对多不行；
课堂小结
(5) 映射具有方向性：f : A→B与
f : B→A是不同的映射；
(1) 映射三要素: 原象、象、对应法则；
(2) 取元任意性，成象唯一性；
(3) A中元素不可剩，B中元素可剩；
(4) 多对一行，一对多不行；
(5) 映射具有方向性：f : A→B与
f : B→A是不同的映射；
(6) 原象的集合为A， 象集CB.
课堂小结