观察下列函数的图象：
问题1：各个图象有怎样的对称性？
问题2：填写下表：
表一
9
4
1
0
1
4
9
3
2
1
0
1
2
3
f(－x)＝f(x)
1．奇偶函数的定义
　　(1)偶函数的定义：
　　如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有 ，那么函数f(x)就叫做偶函数.
f(－x)＝f(x)
偶函数的图象关于 对称．
2．偶函数图象特点
y轴
观察下列函数的图象：
问题1：各个图象有怎样的对称性？
表二
－3
－2
－1
0
1
2
3
－1
1
f(－x)＝－f(x)
1．奇偶函数的定义
　　(2)奇函数的定义：
如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有
，那么函数f(x)就叫做奇函数．
f(－x)＝－f(x)
2．函数图象特点
(1)奇函数的图象关于 对称；
原点
3.如果一个函数是奇函数或偶函数，则称这个函数具有奇偶性
注：若函数f(x)具备有奇偶性，则
（1）定义域关于原点对称
（2） 与 两者必有一个成立
f(-x)＝f(x)
f(－x)＝ － f(x)
（4） ，则称函数 f(x) 既为奇函数有为偶函数
f(x)=0
（3） 奇函数f(x) 若在 处有意义，则
若f(x) 是偶函数，则其图象关于y轴对称；反之，若 f(x) 的图象关于y轴对称，则其偶函数．
(6)若 为 I上的奇函数，则 为奇
函数；若 为 I上的偶函数，则
为偶函数；若 为 I上的奇函数， 为 I上的偶函数，
则 都为奇函数
（5）若f(x) 是奇函数，则其图象关于原点对称；反之，若 f(x) 的图象关于原点对称，则其为奇函数．
[思路点拨]　先判断定义域是否关于原点对称，然后按奇偶性的定义来判断．
[例2]　如图，给出了偶函数
y＝f(x)的局部图象，试比较f(1)
与f(3)的大小．
[精解详析]　法一：∵函数f(x)是偶函数，
∴其图象关于y轴对称，如图．
由图象可知f(1)[例2]　如图，给出了偶函数y＝f(x)的局部图象，试比较f(1)与f(3)的大小．
法二：由图象可知f(－1)又函数y＝f(x)是偶函数，
∴f(－1)＝f(1)，f(－3)＝f(3)．
∴f(1)[例3]　已知奇函数f(x)的定义域为R，当x>0时，f(x)＝2x－1，求函数f(x)的解析式．
　　[思路点拨]　先将x<0时的解析式转化到（0，+∞）上求解．同时要注意f(x)是定义域为R的奇函数．
解： ∵ f(x)为定义域在R上的奇函数，
∴f(0)＝0
任取x<0，则－x>0，
∴f(－x)＝2(－x)－1＝－2x－1.
又∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．
∴f(x)＝2x＋1.
∴所求函数的解析式为
【例1】已知定义在R上的偶函数f(x)在区间 上是
增函数，则f(-2)， f(1)，f(-3)的大小关系___________
注：若f(x)为偶函数且f(x)在 单调递增，则f(x)在 上单调递减
若f(x)为奇函数且f(x)在 单调递增，
则f(x)在 上单调递增
变式一．已知函数f(x)在[－5,5]上是偶函数，f(x)在[0,5]上是单调函数，且f(－4)A．f(－1)C．f(－3)f(1)
解析：由f(x)是偶函数，得f(－4)又∵f(x)在[0,5]上是单调的，
∴f(x)在[0,5]上是减函数．
∴f(0)>f(1)>f(2)>f(3)>f(5)．
而f(－1)＝f(1)，f(－3)＝f(3)，
故f(－1)>f(3)，f(－3)>f(5)，只有D正确．
答案：D
答案：A
1．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，则g(x)＝ax3＋bx2
＋cx是 (　　)
A．奇函数 B．偶函数
C．非奇非偶函数 D．奇函数又是偶函数
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