2.2.1对数与对数运算2
一般地，如果
的b次幂等于N, 就是
，那么数 b叫做
以a为底 N的对数，记作
a叫做对数的底数，N叫做真数。
定义：
前课复习
举例：
前课复习
有关性质：
⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ）
⑵
⑶对数恒等式
前课复习
⑷常用对数：
我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。
为了简便,N的常用对数
简记作lgN。
⑸自然对数：
在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……
为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。
为了简便，N的自然对数
简记作lnN。
（6）底数a的取值范围：
真数N的取值范围 :
前课复习
积、商、幂的对数运算法则：
如果 a > 0，a  1，M > 0， N > 0 有：
为了证明以上公式，请同学们回顾一下指数运算法则 ：
新课教学
证明：①设
由对数的定义可以得：
∴MN=
即证得
证明：②设
由对数的定义可以得：
∴
即证得
证明：③设
由对数的定义可以得：
∴
即证得
上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数
式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；
然后再根据对数定义将指数式化成对数式。
①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”……
②有时逆向运用公式
③真数的取值范围必须是
④对公式容易错误记忆，要特别注意：
其他重要公式1:
证明：设
由对数的定义可以得：
∴
即证得
其他重要公式2:
证明：设
由对数的定义可以得：
即证得
这个公式叫做换底公式
其他重要公式3:
证明:由换底公式
取以b为底的对数得：
还可以变形,得
例1 计算
（1）
（2）
解 :
=5+14=19
解 :
例题讲解
（3）
解 :
=3
例题讲解
例3
解（1）
解（2）

用
表示下列各式：
例题讲解
（1）
例3计算：
解法一：
解法二：
例题讲解
例4 求下列各式的值
例题讲解
练习
（1）
（4）
（3）
（2）
1.求下列各式的值：
2. 用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：
练习
（1）
（4）
（3）
（2）
＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；
＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ；
＝lgｘ＋３lgｙ－
lgｚ；
例5 20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大。这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为

其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.
（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；
（2）5级地震给人的震感一已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍（精确到1）.
例6. 生物机体内原有的碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙墓的年代马王堆汉墓女尸出土时碳14的剩余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓年代。
所以，马王堆古墓是近2200年前的遗址.
积、商、幂的对数运算法则：
如果 a > 0，a  1，M > 0， N > 0 有：
其他重要公式:
课堂小结
作业：A组
P74，T4 ，T5，T6
谢谢，再见