2.3 幂函数
复 习 引 入
(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w
千克，那么她需要支付p＝w元，这里p
是w的函数；
(2) 如果正方形的边长为a，那么正方形
的面积S＝a2，这里S是a的函数；
(3) 如果立方体的边长为a，那么立方体
的体积V＝a3，这里V是a的函数；
(5) 如果某人t秒内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度v＝t－1km/s，这里
v是t的函数.
(4) 如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长 ，这里a是S的函数；
复 习 引 入
思考：1、他们的对应法则分别是什么？
思考：这些函数有什么共同的特征？
1、（1）乘以1 （2）求平方
（3）求立方 （4）求算术平方根
（5）求－1次方
2、 (1) 都是形如 的函数；
(2) 指数为常数；
(3) 均是以自变量为底的幂.
讲 授 新 课
一般地，函数y＝xa叫做幂函数，
其中x是自变量，a是常数.
注意:
幂函数中a的可以为任意实数.
1. 判断下列函数是否为幂函数
练习
2. 在同一平面直角坐
标系内作出幂函数
练习
的图象.
请同学们在电脑上利用几何画板或Excel文档画出他们的图像。学生在自己桌面上的电脑操作。
练习
x
y
2. 在同一平面直角坐
标系内作出幂函数
O
的图象.
请同学们在电脑上利用几何画板或Excel文档画出他们的图像。学生在自己桌面上的电脑操作。
练习
x
y
2. 在同一平面直角坐
标系内作出幂函数
O
的图象.
请同学们在电脑上利用几何画板或Excel文档画出他们的图像。学生在自己桌面上的电脑操作。
练习
x
y
2. 在同一平面直角坐
标系内作出幂函数
O
的图象.
请同学们在电脑上利用几何画板或Excel文档画出他们的图像。学生在自己桌面上的电脑操作。
练习
x
y
2. 在同一平面直角坐
标系内作出幂函数
O
的图象.
请同学们在电脑上利用几何画板或Excel文档画出他们的图像。学生在自己桌面上的电脑操作。
练习
x
y
2. 在同一平面直角坐
标系内作出幂函数
的图象.
O
请同学们在电脑上利用几何画板或Excel文档画出他们的图像。学生在自己桌面上的电脑操作。
观察图象，将你发现的结论写下下表内
幂函数的性质
(1) 所有的幂函数在(0,＋∞)都有意义，并且图象都 通过
点(1,1)；
(2) 如果a＞0，则幂函数图象过原点，并且在区间[0,＋
∞)上是增函数；
(3) 如果a＜0，则幂函数图象在区间(0,＋∞)上是减函
数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象
在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋向于＋∞时，图象
在x轴上方无限地逼近x轴；
(4) 当a为奇数时，幂函数为奇函数；当a为偶数时，幂
函数为偶函数．
课 堂 小 结
(4) 幂函数的性质。
(1) 幂函数的定义；
(2)五个基本幂函数的图像画法及特征；
(3)五个基本幂函数的性质；
课 后 作 业
1. 阅读教材P.77~ P.78；
3.P.79 习题2.3 第2、3题。