3.1 函数与方程
第一课时 方程的根与函数的零点
3.1.1 方程的根与函数的零点
问题提出
1.对于数学关系式：2x-1=0与y=2x-1它们的含义分别如何？
2.方程 2x-1=0的根与函数y=2x-1的图象有什么关系？
3.我们如何对方程f(x)=0的根与函数
y=f(x)的图象的关系作进一步阐述？
方程的根与函数的零点
知识探究（一）：方程的根与函数零点
思考1：上述三个一元二次方程的实根分别是什么？ 对应的二次函数的图象与x轴的交点坐标分别是什么?
思考3：更一般地，对于方程f(x)=0与函数y=f(x)上述关系适应吗？
思考2：一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)的实根与对应的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有什么关系？
思考4：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点，那么函数y=f(x)的零点实际是一个什么数？
思考5：函数y=f(x)有零点可等价于哪些说法？
函数y=f(x)有零点
方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.
思考1:函数f(x)=2x-1的零点是什么？ 函数f(x)=2x-1的图象在零点两侧如何分布？
思考2:二次函数f(x)=x2-2x-3的零点是什么？函数f(x)=x2-2x-3的图象在零点附近如何分布？
知识探究（二）：函数零点存在性原理
思考3:如果函数y=f(x)在区间[1,2]上的图象是连续不断的一条曲线，那么在下列那种情况下，函数y=f(x)在区间(1,2)内一定有零点？
(1)f(1)＞0,f(2)＞0;
(2)f(1)＞0,f(2)＜0;
(3)f(1)＜0,f(2)＜0;
(4)f(1)＜ 0,f(2)＞0.
思考4:一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，那么在什么条件下，函数y=f(x)在区间（a,b）内一定有零点？
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c∈ (a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.
思考5:如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是间断的，上述原理适应吗？
思考6:如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，那么当 f(a)·f(b)>0时，函数y=f(x)在区间（a，b）内一定没有零点吗？
理论迁移
例2 试推断是否存在自然数m，使函数f(x)=3-2x在区间（m，m+1）上有零点？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．
例1 求函数f(x)=lnx+2x -6零点的个数.
作业：

P88练习：1题
P92习题3.1A组：2题