函数模型及其应用
几种不同增长的函数模型
有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气．
第三章章头图片有这么一个故事：
有人说,一张普通的报纸对折30次后，厚度将会超过珠穆朗玛峰的高度,你信吗？
例题：
例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多 回报10元；
方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 一天翻一番。
请问，你会选择哪种投资方案呢？
思考
比较三种方案每天回报量
(2) 比较三种方案一段时间内的总回报量
哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。
分析
我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。
解：设第x天所得回报为y元，则
方案一：每天回报40元； y=40 (x∈N*)
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回 报10元； y=10x (x∈N*)
方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。
y=0.4×2x-1 (x∈N*)
o
x
y
20
40
60
80
100
120
140
4
2
6
8
10
12
我们看到，底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多。
指数爆炸
三种方案的累计回报
投资1~6天，应选择方案一；
投资7天，应选择方案一或方案二；
投资8~10天，应选择方案二；
投资11天（含11天）以上，应选择方案三.
结
论
2.分析函数模型的方法：
？
从这个题我们知道了什么,我们学会了什么?
解析法
列表法
图象法
1.不同函数模型的
增长特点：
保持不变 直线上升 指数爆炸
匀速递增
急剧增长
常数函数 一次函数 指数函数
没有增长
例题的启示
3.解决实际问题的步骤：
实际问题
读懂问题
抽象概括
数学问题
演算
推理
数学问题的解
还原说明
实际问题的解
练习：一张纸（厚度以0.1毫米计算），对折多少次之后的高度，可超过珠穆朗玛峰高度（8848米）呢？（220 =1048756）
解：设对折X次后，高度为Y米。
Y=0.0001x 2X
∵要超过珠穆朗玛峰的高度
∴Y =0.0001x 2X﹥8848m
∴ X﹥26.4
取整之后X=27,28.......
∴这张纸对折27次之后的高度比珠穆朗玛峰还要高。
对折30次之后的高度是多少呢?Y=0.0001x 230≈107374m
107374m约为8848m的12.14倍.
o
x
y
8848
24
我们看到，底为2的指数函数模型中,X越大Y增加的越快。
指数爆炸
实际问题万万千，
增长模型千千万，
数据图形细细看，
感 悟
人生高峰节节攀，
选择
爆炸
直观
拼搏
数学模型来刻画.
唯有指数最震撼.
数形结合是思想.
无限风光展未来.