1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）
在初中已经学过正方体和长方体
的表面积，你知道正方体和长方体的
展开图的面积与其表面积的关系吗？
复 习 引 入
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面
图形围成的几何体，它们的展开图是什
么？如何计算它们的表面积？
探 究
讲 授 新 课
正六棱柱的侧面展开图是什么？
如何计算它的表面积？
棱柱的展开图
正六棱柱的侧面展开图是什么？
如何计算它的表面积？
棱柱的展开图
正棱柱的侧面展开图
h
a
正五棱锥的侧面展开图是什么？
如何计算它的表面积？
棱锥的展开图
正五棱锥的侧面展开图是什么？
如何计算它的表面积？
正棱锥的侧面展开图
h'
h'
侧面展开
棱锥的展开图
正四棱台的侧面展开图是什么？
如何计算它的表面积？
棱台的展开图
正四棱台的侧面展开图是什么？
如何计算它的表面积？
正棱台的侧面展开图
侧面展开
棱台的展开图
h'
h'
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面
图形围成的几何体，它们的侧面展开图
还是平面图形，计算它们的表面积就是
计算它的各个侧面面积和底面面积之和．
例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形
的四面体S-ABC，求它的表面积．
D
B
C
A
S
a
练习
粉碎机的上料斗是正四棱台形(上、下
底面是正方形，侧面为全等的等腰梯形)，
它的上、下底面边长分别为
80mm、440mm，高是200mm，
计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积.
圆柱的表面积
圆柱的侧面展开图是矩形
圆柱的表面积
圆柱的侧面展开图是矩形
圆锥的侧面展开图是扇形
圆锥的表面积
圆锥的侧面展开图是扇形
圆锥的表面积
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想
象圆台的侧面展开图是什么?
圆台的表面积
圆台的侧面展开图是扇环
O
O'
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想
象圆台的侧面展开图是什么?
圆台的表面积
圆台的侧面展开图是扇环
O
O'
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想
象圆台的侧面展开图是什么?
圆台的表面积
例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径为
20 cm，盆底直径为15 cm，底部渗水
圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15 cm．
那么花盆的表面积约是多少平方厘米？
练习
2. 一个圆台，上、下底面半径分别为
10、20，母线与底面的夹角为60°，
求圆台的表面积.
2. 一个圆台，上、下底面半径分别为
10、20，母线与底面的夹角为60°，
求圆台的表面积.
变式 求切割之前的圆锥的表面积.
练习
4. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，
其面积为 ，求这个圆锥的表面积.
5. 面积为2的菱形，绕其一边旋转一周
所得几何体的表面积是多少？
3. 已知底面为正方形，侧棱长均是边长
为5的正三角形的四棱锥S-ABCD，求
其表面积.
练习