2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.1 平 面
公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。
作用：判定直线在平面内的依据，同时说明了平面的无限延展性。
复习回顾
图形表示：
符号表示：
符号表示：
公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.
作用：（1）确定一个平面的依据和方法。
（2）证明点线共面的方法。
图形表示：
公理2：不共线的三点确定一个平面
思考5:一条直线和直线外一点能点确定一个平面吗？
两条相交直线能确定一个平面吗？
两条平行直线能确定一个平面吗？
推论:1、一条直线和直线外一点能确定一个平面；
2、两条相交直线能确定一个平面；
3、两条平行直线能确定一个平面。
公理2的三条推论:
（2）经过两条相交直线,有且只有一个平面
（3）经过两条平行直线,有且只有一个平面
（1）经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面
知识探究（四）:平面的基本性质3
思考1:如图，把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点B？为什么？
思考2:如果两条不重合
的直线有公共点，则其
公共点只有一个。如果两个不重合的平面有公共点，其公共点有多少个？这些公共点的位置关系如何？
思考3:根据上述分析可得什么结论？
P
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
思考5:公理3有哪些理论作用吗？
确定两平面相交的依据，判断多点共线的依据.
思考4:若两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线.平面α与平面β相交于直线l，可记作 ，那么公理3用符号语言可怎样表述?
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
例1、（1）如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.
例题选讲
(1)两个平面的公共点的个数可能有 ( )
(2)三个平面两两相交,则它们交线的条数 ( )
A.0 B.1 C.2 D.０或无数
A.最多4条最少3条 B.最多3条最少1条
C.最多3条最少2条 D.最多2条最少1条
（3）已知空间四点中，无三点共线，则可确定
A．一个平面 B．四个平面
C．一个或四个平面 D．无法确定平面的个数
练习1
O
E
F
例题选讲
证明：
因为A，B，C三点不在一条直线上，
所以过A，B，C三点可以确定平面.（公理2）
因为A∈，B∈，所以AB  .（公理1）
同理BC  ，AC  ，
所以AB，BC，CA三直线共面.
要证多线共面，先确定一个平面，再证明其他直线也在这个平面内.
例3、求证：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内.
例题选讲
例4、已知三角形ABC的三条边AB、BC、AC与平面α分别交于P、Q、R.求证：P、Q、R共线.
B
A
Q
R
C
P
证明：
同理Q、R也为公共点，
所以P、Q、R共线.
要证明多点共线，只要证明他们是两个平面的公共点.
例题选讲
练习2
1.平面的概念；
2.平面的画法、表示方法及两个平面相交的画法；
3.三条公理
推论1、
推论2、
推论3、
小 结
作业
α
1、课本P51 A组5：
2、课本P52 A组7改编：
（1）三条直线两两平行，可以确定几个平面？
（2）三条直线交于一点，可以确定几个平面？