14.4空间平面与平面的位置关系
空间位置关系
共面
空间直线的位置关系
异面
相交
平行
线面关系
在面内
在面外
相交
平行
定义. 如果两个平面没有公共点, 则称这两个平面互相平行.
面面位置关系
相交
平行
有唯一的公共直线.
无公共点.
如何判定平面与平面平行？
命题. 若一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面, 则这两个平面互相平行.
已知: a，b是平面内两条相交直线,
且a//, b//, 求证: //.
证明: 反证法:
若不然, 则与相交, 设交线为c,
这与题设ab 矛盾！
面面平行判定定理
例1. 在正方体 中, E, F分别是AA1, CC1中点,
求证: 平面BDF//平面B1D1E.
例题解析
面面平行性质
性质1. 面面平行, 则其中一面内的任意直线平行于另一面.
性质2. 如果两个平行平面和第三个平面相交, 那么它们的 交线平行.
二面角
定义. 一条直线把一个平面分成两部分, 其中每一部分叫 做半平面.
定义. 一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的 图形叫做二面角.
直线l称为二面角的棱;
半平面称为二面角的面.
记作: l.
定义. 以二面角棱上任意一点为端点, 在两个平面内分别 作垂直于棱的两条射线, 这两条射线所成的角叫做 二面角的平面角.
二面角的度量
二面角的大小规定为其平面角的大小.
特别地, 平面角成90的二面角叫做直二面角.
平面角的大小与棱上点的选取无关.
二面角的平面角的三个特征:
1.点在棱上
2.线在面内
3.与棱垂直
二面角的大小的范围:
平面与平面垂直
定义. 如果两个平面相交, 所成的(四个)二面角(都)是直二 面角, 则称这两个平面互相垂直.
面面垂直可如下图示:
记作: .
命题. 若一个平面内有一条直线垂直于另一个平面, 则两 个平面垂直.
面面垂直的判定定理
1、在正方体 中,
求（1）二面角D-B1C1-D1的大小
（2）二面角B－A1C1－B1的大小
例题解析
2、在空间四边形SABC中，AS=CS=AB=BC＝AC=BS，求二面角S－AC－B的大小。