2.2.1平行关系的判定（一） --直线与平面平行的判定
直线a在平面内
直线a与平面相交
直线a与平面平行
记为a∩=A
记为a//
有无数个交点
有且只有一个交点
没有交点
复习：
空间直线与平面的位置关系有哪几种?

直线和平面平行：一条直线与一个平面没有公共点，叫做
直线与平面平行。
直线a平行于平面α，记作 a∥α.
画图时通常把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形的外面，并且使它与平行四边形的一边平行或与平行四边形内的一条线段平行。
线面位置关系中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础．
可以利用定义，即用直线与平面交点的个数进行判定
但是由于直线是两端无限延伸，而平面也是向四周无限延展的，用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的
那么，是否有简单的方法来判定直线与平面平行呢？
问题：
如何判定一条直线和一个平面平行呢？

实例探究：
1．门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？
2．课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
你能从上述的两个实例中抽象概括出几何图形吗？
抽象概括：
直线与平面平行的判定定理：
若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，
则该直线与此平面平行.
仔细分析下，判定定理告诉我们，判定直线与平面平行的条件有几个，是什么？
定理中必须的条件有三个，分别为：
a与b平行，即a∥b(平行)
用符号语言可概括为：
简述为：线线平行线面平行
证明：假设直线a不平行于平面α，则a∩α=P。
如果点P∈b，则和a∥b矛盾；
如果点P∈b，则a和b成异面直线，
这也与a∥b矛盾。
所以a∥α。
对判定定理的再认识：
它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法；
应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的；
要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为证明线线问题．
（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和
这个平面内的任意一条直线有怎样的位置关系？
（2）已知直线 a∥平面α，如何在平面α内找出和
直线 a 平行的一条直线？
思考：
例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，
证明:直线EF与平面BCD平行
证明：如右图，连接BD，
∴EF ∥平面BCD
∴EF ∥BD,

在△ABD中，E,F分别为AB，
AD的中点，即EF为中位线
例题讲解：
解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题
思想和方法？
分析：EF在面BCD外，要证明EF∥面BCD，只要证明EF和面BCD内一条
直线平行即可。EF和面BCD哪一条直线平行呢？连结BD立刻就清楚了
反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；
反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字：
反思3：运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常
会用到三角形中位线定理.
“面外、面内、平行”
例2．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为
DD1的中点，证明BD1∥平面AEC．
证明：连结BD交AC于O,连结EO
∵E,O分别为DD1与BD的中点
∴BD1 ∥平面AEC
例题讲解：

1．如图，长方体 中，
（1）与AB平行的平面是 ；
（2）与 平行的平面是 ；
（3）与AD平行的平面是 ；
基础练习：
2.下列命题是否正确，并说明理由。
（1）过平面外一点有无数条直线与这个平面平行；
（ ）
（2）过直线外一点可以作无数个平面与已知直线平行。
（ ）


基础练习：
(3) 如果一直线与平面平行，则它与平面内的任何
直线平行。 （ ）
(4)如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个
平面平行。 （ ╳ ）
╳
小结：
1.直线与平面平行的判定：
2.应用判定定理时,应当注意三个不可或缺的条件，
即：
a与b平行，即a∥b(平行)
3．数学思想方法：转化的思想
作业：
课本 P62
习题 3
1.如图，已知ABCD与ABEF是两个平行四边
形且不共面，M、N分别为AE、BD的中点.
求证：MN //平面DAF.
A
B
E
F
D
C
N
M
思考题：
C1
A
C
B1
B
M
N
A1
2.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，M、 N分别是BC和A1B1的中点，求证:MN∥平面AA1C1C
F
证明：设A1C1中点为F,连结NF，FC．
∵N为A1B1中点，
M是BC的中点，
∴NFCM为平行四边形,
故MN∥CF
∴ MN∥平面AA1C1C,
思考题：