平面与平面平行的判定
一、两平面的位置关系：
1、有公共点，无数个，在一条公共直线上（即：两平面相交）；
2、没有公共点.
复习：
二、两平面平行：
1、定义：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行，也叫做平行平面.
(2)、 画法：
2、判定：
探究：
（两平面平行） （两平面相交）
探究：
（两平面平行） （两平面相交）
探究：
二、两个平面平行的判定
判定定理：一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．
符号语言：
上述定理如何证明
证明：假设α∩β=l
∵ a//β∴a与β没有公共点∴a与l也没有公共点又a与l在同一个平面内，∴a∥ l同理b∥ l ，∴a∥b，这与a∩b=P相矛盾∴ α//β
判定定理剖析：
判定定理:一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.
直线
符号语言：
证题思路：要证明两平面平行，关键是在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面.
定理的推论
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行
α
β
尝试性练习：
1、下面的说法正确吗？
(1)、如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.( )
(2)、如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.( )
(3)、如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.( )
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例1：已知正方体ABCD－A1B1C1D1
求证：面AB1D1//面C1BD
分析：只要证到一个平面内有两条相交直线和另一个平面平行即可．
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N,E,F分别是棱A1B1, A1D1,B1C1,C1D1的中点，求证:平面AMN//平面EFDB.
例2 在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是△PAB、△PBC、△PAC的重心，求证：
平面DEF//平面ABC.
O
3、空间四边形ABCD中，M、E、F 分别为面BAC、 面ACD、 面ABD 的重心.
(1) 求证: 面MEF // 平面BCD;
(2) 求 与 面积的比值.
练习
再 见!！