§2.2.2平面与平面平行的判定
复习1：平面几何中证明两直线平行有些什么方 法？
复习2：直线与平面平行的判定方法？
复习3：两个平面的位置关系？
复习回顾
判定平面内两直线平行的方法:
1、内错角相等、同位角相等、同旁内角互补。
2、三角形和梯形的中位线性质。
3、平行四边形的性质
4、线段成比例
复习1：平面几何中证明两直线平行有些什么方 法？
复习2：直线与平面平行的判定方法？
复习3：两个平面的位置关系？
复习回顾
复习回顾：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．
（2）直线与平面平行的判定定理：
（1）定义法；直线与平面没有交点
1. 到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢?
(文字语言)
(符号语言)
(图形语言)
复习1：平面几何中证明两直线平行有些什么方 法？
复习2：直线与平面平行的判定方法？
复习3：两个平面的位置关系？
复习回顾
（1）平行
（2）相交
α∥β
2. 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？
复习回顾
创设情景 孕育新知
1、你知道建筑师是如何检验屋顶平面与水平面平行的吗？
2、一个木工师傅要从A处锯开一个三棱锥木料，
要使截面和底面平行，想请你帮他画线，你会画吗？
创设情景 孕育新知
判定方法1：定义法
如果两平面没有公共点，那么两平面平行
实质：其中一个平面内任何一条直线都平行于另一平面
平面与平面平行的判定方法
师生协助 探索新知
1、平面β内有一条直线与平面α平行，平面α，β一定平行吗？
（不一定）
1、平面β内有一条直线与平面α平行，平面α，β一定平行吗？
（不一定）
2、平面β内有两条直线与平面α平行，平面α，β一定平行吗？
平面内两条直线位置关系有平行和相交两种哦！
一平面内两条平行直线都平行于另一平面
两平面位置关系？
1、平面β内有一条直线与平面α平行，平面α，β一定平行吗？
（不一定）
2、平面β内有两条直线与平面α平行，平面α，β一定平行吗？
两平行直线 （不一定）
两相交直线 （ ？）
一平面内两条相交直线都平行于另一平面
两平面位置关系？
判定方法2：平面与平面平行的判定定理：
符号表示：

如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 .
①内
②交
③平行
师生协助 探索新知
×
×
合作交流 运用新知
（3）、一个平面 内两条不平行的直线都平行于 平面，则 与 平行。
（4）、如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
√
√
（5）如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行
×
直线的条数不是关键
直线相交才是关键
定理的理解:
练习.（课本练习第1题）1判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：
（1）已知平面 和直线 ，
若 ，则
（2）一个平面 内两条不平行的直线都平行于另一平面 ，则
错误
正确
2、（课本练习第3题）平面和平面平行的条件可以是（ ）
（A） 内有无数多条直线都与 平行
（B）直线 ,
（C）直线 ，直线 ，且
（D） 内的任何一条直线都与 平行
D
定理的理解:
阅读（课本57页例2）、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，
求证：平面AB1D1∥平面C1BD.
合作交流 运用新知

证明：
∵ABCD-A1B1C1D1是正方体,
∴D1C1//A1B1，D1C1=A1B1,
AB//A1B1，AB=A1B1,
∴D1C1//AB，D1C1=AB,
∴四边形D1C1BA为平行四边形,
∴ D1A//C1B,
又D1A 平面C1BD，
C1B 平面C1BD，
∴D1A//平面C1BD,
同理D1B1//平面C1BD,
又D1A D1B1=D1,
D1A 平面AB1D1 ,
D1B1 平面AB1D1,
∴平面AB1D1//平面C1BD.
例3 如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱BC、C1D1、C1B1的中点。 求证：面EFG//平面BDD1B1.
G
证明：∵ F、G分别的C1D1、C1B1的中点
FG是△C1D1B1的中位线
FG∥D1B1
又 FG 平面BDD1B1
D1BI 平面BDD1B1
FG∥平面BDD1B1
ABCD—A1B1C1D1为正方体
B1C1∥BC，B1C1＝BC
又 G、E分别是B1C1、BC的中点
B1G∥BE B1G=BE
四边形B1BEG是平行四边形
GE∥B1B
又 GE 平面BDD1B1
B1B 平面BDD1B1
GE ∥ 平面BDD1B1
又 FG GE=G
面EFG//平面BDD1B1.
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
思路：只要证明一个平面内有两条相交的直线与另一个平面平行
第一步：在一个平面内找出两条相交直线；
第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。
第三步：利用判定定理得出结论。
方法总结：
面面平行
3、证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”， 缺一不可。
1、证明的两个平面平行的基本思路：
2、证明的两个平面平行的一般步骤：
1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若 M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN//平面EFDB。
变式训练
A
B
C
A1
B1
C1
D1
D
M
N
E
F
（课本练习第2题）
2、已知: 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、  AA1的中点，求证: 平面BDE//平面B1D1F
A
D1
D
C
B
A1
B1
C1
E
F
G
变式训练
变式训练
3、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1C∥平面A1C1D
4. 正方体 ABCD - A1B1C1D1 中,求证:平面AB1D1//平面C1BD
变式训练
5、如图三棱锥P-ABC, D,E,F分别是棱PA，PB，PC上的点，
求证：平面DEF∥平面ABC。
变式训练
6、 如图所示，平面ABCD∩平面EFCD = CD，
M、N、H 分别是 DC、CF、CB 的中点，
求证 平面 MNH // 平面 DBF
2、一个木匠师傅要从A处锯开一个三棱锥木料，
要使截面和底面平行，想请你帮他画线，你会画吗？
运用新知 解决问题
2、一个木匠师傅要从A处锯开一个三棱锥木料，
要使截面和底面平行，想请你帮他画线，你会画吗？
运用新知 解决问题
运用新知 解决问题
2.应用判定定理判定面面平行时应注意:
1.平面与平面平行的判定：
3.应用判定定理判定面面平行的关键是找平行线
证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”，缺一不可。
4．数学思想方法：转化的思想
平面和平面没有公共点
面面平行
转化
线面平行
转化
线线平行
空间问题
平面问题
转化
收获
1、定义法：
2、面面平行的判定定理：
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
（1）教材62页习题A组7、8题
（2）同桌互出一道长方体中关于面面平行的题给对方做
（不用写过程，只需讲给对方听。）
正方体 ABCD - A1B1C1D1 中,求证:平面AB1D1//平面C1BD
2、（选做题）
一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，这两个平面平行吗？
3、（思考题）
作业
1、（必做题）