平面与平面平行的判定
高一数学组
复习回顾：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．
（2）直线与平面平行的判定定理：
（1）定义法；
1. 到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢?
（1）平行
（2）相交
α∥β
复习回顾：
怎样判定平面与平面平行呢？
问题：
2. 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？
生活中有没有平面与平面平行的例子呢?
(1)三角板或课本的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板或课本所在平面与桌面平行吗？
观察：
思考：
教室的天花板与地面给人平行的感觉
前后两块黑板也是平行的
(2)三角板或课本的两条边所在直线分别与桌面平行，
情况又如何呢？
β
β
结论：
当三角板的两条边所在直线分别与地面
平行时,这个三角板所在平面与地面平行。
探究：
（1）平面内有一条直线与平面平行，，平行吗？
（2）平面内有两条直线与平面平行，，平行吗？
生活中的例子：
你知道建筑师如何检验屋顶平面与水平面
是否平行的吗？
地面
平面与平面平行的判定定理
图形表示：
符号表示：
如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面
平行，那么这两个平面平行
线不在多，重在相交
练习
×
×
×
×
×
（6）如果一个平面内任意一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.
例1：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：
平面AB1D1//平面C1BD
证明:因为ABCD-A1B1C1D1为正方体，
所以　D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1
又AB∥A1B1，AB＝A1B1，
∴D1C1∥AB，D1C1＝AB，
∴D1C1BA是平行四边形，
∴D1A∥C1B，
又D1A 平面C1BD,CB 平面C1BD.
由直线与平面平行的判定,可知
同理  D1B1∥平面C1BD,又 D1A∩D1B1=D1,
所以，平面AB1D1∥平面C1BD。
D1A∥平面C1BD，
例题探究
变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
若 M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN//平面EFDB。
A
B
C
A1
B1
C1
D1
D
M
N
E
F
线面平行 面面平行
线线平行
∴MN∥B1D1 B1D1∥EF
∴MN∥EF
MN∥平面BDFE
MF∥A1D1, A1D1∥AD∴
MF∥AD
且MF=A1D1
= AD
AM ∥DF
∴ AM∥平面DBEF
∴平面AMN∥平面EFDB
第一步：在一个平面内找出两条相交直线；
第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。
第三步：利用判定定理得出结论。
证明两个平面平行的一般步骤：
找平行线
方法一：三角形的中位线定理；
方法二：平行四边形的平行关系。
N
M
F
E
D
C
B
A
H
课堂练习
课堂小结
1．两个平面平行：
（1）定义:
（2)判定定理:
2．数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
平面和平面没有公共点
线线平行
面面平行
线面平行
转化
转化
转化
作业布置:

第62页习题2.2 A组第7题。