平面与平面平行的判定
复习回顾：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则
该直线与此平面平行．
（2）直线与平面平行的判定定理：
（1）定义法；
1. 到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢?
（1）平行
（2）相交
α∥β
怎样判定平面与平面平行呢？
问题：
2. 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？
探究：
（１）平面内有一条直线与平面平行，，平行吗？
（２）平面内有两条直线与平面平行，，平行吗？
结论：
（1）中的平面α，β不一定平行。如图，借助长方体模型，平面ABCD中直线AD平行平面BCC'B'，但平面ABCD与平面BCC'B'不平行。
结论：
（2）分两种情况讨论：
如果平面β内的两条直线是平行直线，平面α与平面β不一定平行。如图，AD∥PQ，AD∥平面BCC’B’，PQ∥BCC’B’，但平面ABCD与平面BCC’B’不平行。
如果平面β内的两条直线是相交的直线，两个平面会不会一定平行？
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行
两个平面平行的判定定理：
线不在多，重在相交
符号表示：
ａ，ｂ，ａｂ＝Ｐ，ａ，ｂ
图形表示：
新课讲授：
平面平行的判定定理的证明
已知：在平面内，有两条直线 、 相交且和平面平行．
证明：用反证法证明．
练习
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×
例1：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，
求证：平面AB1D1//平面C1BD
例题讲解：
变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
若 M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN//平面EFDB。
A
B
C
A1
B1
C1
D1
D
M
N
E
F
线面平行 面面平行
线线平行
1：在一个平面内找出两条相交直线；
2：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。
3：利用判定定理得出结论。
证明两个平面平行的一般步骤：
方法总结：
练一练,巩固新知:P58练习1,2,3题
1、如图：三棱锥P-ABC, D,E,F分别是棱PA，PB，PC中点，
求证：平面DEF∥平面ABC。
P
D
E
F
A
B
C
2、如图，B为△ACD所在平面外一点，M，N，G分别为△ABC，△ABD， △BCD的重心，求证：平面MNG∥平面ACD。
B
A
C
D
例2、
N·
M·
·G
N
M
F
E
D
C
B
A
H
例： 如图所示，平面ABCD∩平面EFCD = CD，
M、N、H 分别是 DC、CF、CB 的中点，
求证 : 平面 MNH // 平面 DBF
小结：
1、面面平行的定义；
2、面面平行的判定定理；
3、面面平行判定定理的应用：要证面面平行，只要证线面平行，而要证线面平行，只要证线线平行。在立体几何中，往往通过线线、线面、面面间的位置关系的转化使问题得到解决。
证明面面平行的方法有：
1．面面平行的定义；
2．面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
3．利用垂直于同一条直线的两个平面平行；
4．两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行；
5．利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化．