3.2.2 直线的两点式方程
两点确定一条直线！那么经过两个定点的直线的方程能否用“公式”直接写出来呢？
思考1 已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），如何求直线l的方程.
解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）
将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得
y－(－5) =－2 ( x－3 ).
化成比例式：
思考2 设直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，（其中x1≠x2，y1≠y2），你能写出直线l的点斜式方程吗？
两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线.
直线的两点式方程
经过直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2,
y1≠y2 ）的直线方程叫做直线的两点式方程，简称两点式.
当x1=x2时,直线l的方程是 ;
当y1=y2时,直线l的方程是 .
x=x1
y=y1
特别地
y
将A(a，0），B（0，b)代入两点式得：
例1 已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b)其中a≠0,b≠0,求这条直线l的方程.
直线的截距式方程
直线方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线
方程的截距式方程.
在y轴上的截距
在x轴上的截距
截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.
例2 三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求BC边
所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.
解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：
这就是BC边所在直线的方程.
中点坐标公式
例3 求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的
直线方程.
分析：截距均为0时，设方程为y=kx,
截距不为0，设截距式求解.
解：当截距均为0时，设方程为y=kx,
把P(-5，4)代入上式得
即直线方程为
当截距均不为0时，设直线方程为
把P(-5，4)代入上式得
直线方程为
即
综上直线方程为 或
1.下列四个命题中为真命题的是（ ）.
B
2.求经过下列两点的直线方程:
3.直线ax+by=1 (ab≠0)与两坐标轴围成的面积是_____.
解: ⑴ 两条
y=2x (与x轴和y轴的截距都为0)
4.过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?
5.根据下列条件，求直线的方程:
(1)过点（0,5），且在两坐标轴上的截距之和为2；
(2)过点（5,0），且在两坐标轴上的截距之差为2.
不垂直x轴
不垂直x轴
不垂直两个坐标轴
不垂直两个坐标
轴且不经过原点
各类方程的适用范围
1.直线的两点式方程
2.截距式方程
两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线.
截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.
3.中点坐标公式