3.2.3直线的一般式方程
一、导学提示，自主学习
二、课堂设问，任务驱动
三、新知建构，交流展示
四、当堂训练，针对点评
五、课堂总结，布置作业
一、导学提示，自主学习
1.本节学习目标
（1）掌握直线的一般方程，明确各系数的意义；
（2）掌握一般式与其他形式的互化；
（3）了解二元一次方程与直线的对应关系。
学习重点: 直线的一般式与其他形式的互化
学习难点：理解直线的一般式方程
一、导学提示，自主学习
2.本节主要题型
题型一 选择适当的形式写出直线的方程
题型二 已知一般式方程讨论直线的性质
3.自主学习教材P97-P99 3.2.3直线
的一般式方程
1.直线的点斜式方程,斜截式方程是什么？
2.平行于坐标轴的直线方程是什么？
y-y0=k(x-x0)
y=y0
x=x0
y=kx+b
P0(x0,y0)
o
y
x
(0,b)
二、课堂设问，任务驱动
一.复习引入：
点P(x0,y0)和斜率k
点斜式
斜截式
两点式
截距式
斜率k,y轴上的纵截距b
在x轴上的截距a,在y轴上的截距b
P1(x1,y1),P2(x2,y2)
不垂直于x轴的直线
不垂直于x轴的直线
不垂直于x、y轴的直线
不垂直于x、y轴的直线，不过原点的直线
二、课堂设问，任务驱动
一.复习引入：
二、课堂设问，任务驱动
1.通过本节课的学习你能归纳出直线的一般式方程吗？
二.任务驱动：
三、新知建构，交流展示
1.新知建构
直线的一般式方程
二元一次方程系数对直线位置的影响
三. 直线的一般式方程的应用
能否统一写成
第一种：点斜式
第二种：斜截式
第三种：两点式
第四种：截距式
直线方程的四种形式：
这四种形式能否互相转化?
三、新知建构，交流展示
思考：
（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x、y的二元一次方程表示吗？
（2）每一个关于x、y的二元一次方程都表示一条直线吗？
2、直线与二元一次方程的关系
1.一般式
点斜式,斜截式,两点式,截距式四种方程都可以化成
Ax+By+C=0(其中A,B,C是常数,A,B不全为0)的形式.
Ax+By+C=0叫做方程的一般式.
探究1:方程Ax+By+C=0(A,B不全为0）
总可以表示直线吗?
根据斜率存在,不存在即B为0,或不为0进行分类
一.直线的一般式方程：
结论:当A.B不全为0的时候,方程Ax+By+C=0表示直线,
可以表示平面内的任何一条直线
对于方程Ax+By+C=0
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，
方程表示的直线：
(1)平行于x轴;
(1) A=0 , B≠0 ,C≠0
二.二元一次方程系数对直线位置关系的影响：
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，
方程表示的直线：
(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;
(2) B=0 , A≠0 , C≠0
三、新知建构，交流展示
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，
方程表示的直线：
(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;
(3) A=0 , B≠0 ,C=0
三、新知建构，交流展示
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，
方程表示的直线：
(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;
(4)与y轴重合;
(4) B=0 , A≠0, C=0
三、新知建构，交流展示
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，
方程表示的直线：
(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;
(4)与y轴重合; (5)过原点;
(5) C=0，A、B不同时为0
三、新知建构，交流展示
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，
方程表示的直线：
(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;
(4)与y轴重合; (5)过原点;
(5) C=0，A、B不同时为0
(4) B=0 , A≠0, C=0
(3) A=0 , B≠0 ,C=0
(2) B=0 , A≠0 , C≠0
(1) A=0 , B≠0 ,C≠0
三、新知建构，交流展示
解:
注意 :对于直线方程的一般式，规定：
1)x的系数为正;
2)x,y的系数及常数项一般不出现分数;
3)按含x项，含y项、常数项顺序排列.
三.直线的一般式方程的应用：
例6 把直线l的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l
　的斜率及它在x轴与y轴上的截距
解：
有
纵截距为3
即横截距为－6
解：(1)x+2y-4=0; (2)y-2=0;
(3)x+y-1=0; (4)2x-y-3=0.
1、根据下列条件，求出直线方程。
思考：能否将直线方程整理成关于x,y的二元一次方程（Ax+By+C=0）的形式？
练习：
5
-5
2、求下列直线的斜率以及在y轴上的截距，并画出图形.
三、新知建构，交流展示
三、新知建构，交流展示
2 .典例分析：
题型一 选择适当的形式写出直线的方程
题型二 已知一般式方程讨论直线的性质
三、新知建构，交流展示
三、新知建构，交流展示
三、新知建构，交流展示
三、新知建构，交流展示
四、当堂训练，针对点评
四、当堂训练，针对点评
五、课堂总结，布置作业
1．课堂总结：
（1）涉及知识点：
直线的五种形式方程
（2）涉及数学思想方法：
转化与化归思想；数形结合思想；推理论证
能力。
点斜式
斜率和一点坐标
斜截式
斜率k和截距b
两点坐标
两点式
点斜式
两个截距
截距式
化成一般式
Ax+By+C=0
五、课堂总结，布置作业
五、课堂总结，布置作业
2．作业设计：教材Ｐ101 ：习题3.2A组第10、11题
3．预习任务：自主学习Ｐ102-Ｐ104
3.3.1两条直线的交点坐标
谢谢！再见！
六、结束语