点到直线的距离
一、问题引入:
问题 1 平行四边形的面积公式是什么？
问题2 如图　如何计算平
行四边形ABCD的面积？
由两点间的距离公式可得
只要知道ＡＢ边上的高，即点Ｄ（或点Ｃ）到直线ＡＢ的距离，
能求出四边形的面积．
如何计算点Ｄ（２，４）到直线
AB:5x+4y-7=0的距离呢？
过点Ｄ作ＤＥ⊥ＡＢ，垂足 为Ｅ，
则点Ｄ到直线ＡＢ的距离就
是线段ＤＥ的长．
方法一：通过求点Ｅ的坐标，
用两点间的距离公式求ＤＥ．
１．由ＤＥ⊥ＡＢ，可知ＤＥ所在直线的斜率为：
２．求出ＤＥ的方程即4x-5y+12=0.
3.由ＡＢ和ＤＥ所在直线的方程
４．用两点间的距离公式，求出点Ｄ到ＡＢ的距离
方法一的不足：运算量较 大．
下面我们通过构造三角形，
利用面积关系求出点Ｄ到ＡＢ的距离．
方法二：如图过点Ｄ分别作ｘ轴．y轴的平行线．
交直线ＡＢ于点Ｍ．Ｎ，我们通过计算ＲｔΔＤＭＮ
的面积，求出ＤＥ．
３．由三角形面积公式得：
于是求得平行四边形ＡＢＣＤ的面积为：
思考：能否用一般方法求出点到直线的距离吗？
点到直线的距离
过该点(如图所示点P)作直线(图中L)的垂线，
点P与垂足Q之间的线段│PQ│长度.
点到直线的距离是指:
L
P
Q
什么是点到直线的距离？
二、知识新授:
O
y
x
l
l:Ax+By+C=0, AB≠0, 外一点P(x0,y0),
(x1,y0),
(x0,y2),
过P作PQ⊥l于Q,
过P分别作x轴、y轴的平行线,
交l于M (x1,y0), N(x0,y2),
∴PM=|x1-x0|
PN=|y2-y0|
PQ是Rt△PMN斜边上的高，由三角形面积公式可知
1.此公式的作用是求点到直线的距离；
2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的；
3.如果A=0或B=0，此公式也成立；
4.如果A=0或B=0，一般不用此公式；
5.用此公式时直线要先化成一般式。
d
点到直线的距离公式：
例1 求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0； ②3x=2; ③2y+3=0的距离。
解： ①根据点到直线的距离公式，得
②如图，直线3x=2平行于y 轴，
用公式验证，结果怎样？
三、例题讲解:
例1 求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0； ②3x=2; ③2y+3=0的距离。
解：③如图，直线2y+3=0平行于x轴，
用公式验证，结果怎样？
三、例题讲解:
例2 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。
两平行线间的距离处处相等
在l2上任取一点，例如P(3,0)
P到l1的距离等于l1与l2的距离
直线到直线的距离转化为点到直线的距离
P
Q
任意两条平行直线都可以写成如下形式：
则两平行线l1与l2间的距离为：
练习
1.点P(3,-2)到直线 的距离为
2.两条平行线 与
间的距离是
3.直线经过原点，且点M(5,0)到直线 l 的距离
等于3，求l 的方程
6.求到直线l : x+y+4=0的距离为2的直线 方程.
练习
5．直线l 过点（1，2）且两点（2，-3）,
（4，-5）到l 的距离相等，求l 的方程
建立适当坐标系证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。
例3.
证明:建立如图直角坐标系,设P (x,0),x∈( )
可求得lAB:
lCB:
|PE|=
|PF|=
A到BC的距离h=
因为|PE|+|PF|=h，所以原命题得证。
例4、已知直线 ， ,
且直线 ∥ ，与 的距离为 , 与 的距离为 ,
且 ,求直线 的方程。
四、课堂小结:
点 到 直 线 的 距 离
2.如果A=0或B=0，一般不用此公式；
1.用此公式时直线要先化成一般式。
两平行线l1与l2间的距离为:
四、课堂小结:
例：△ABC的一个顶点是A（3，-1）， ∠B, ∠C的内角平分线所在的直线方程分别为x=0和y=x,求顶点B、C坐标·。
x
y
O
A（3,-1）
A1(-3,-1)
A2(-1,3)
B(0,5)
C(-5,-5)
作业纸 第9课时
五、作业布置: