4.1.2 圆的一般方程
圆的标准方程的形式是怎样的？
其中圆心的坐标和半径各是什么？
展开得
任何一个圆的方程都是二元二次方程.
反之是否成立？
将圆的标准方程
1.掌握圆的一般方程及其特点.
2.会将圆的一般方程化为圆的标准方程,并能熟练地
指出圆心的位置和半径的大小.（重点）
3.能根据某些具体条件,运用待定系数法确定圆的方
程.（难点）
4.初步学会运用圆的方程来解决某些实际应用问题.
配方得
不一定是圆
以（1，-2）为圆心，以2为半径的圆.
配方得
不是圆
探究：圆的一般方程
方程
在什么条件下表示圆？
配方可得：
把方程
（1）当
时，
方程
表示以
为圆心，
为半径的圆.
（2）当
时，
只有一实数解
方程
它表示一个点
（3）当
时，
没有实数解，它不表示任何图形.
方程
圆的一般方程
任何一个圆的方程都可以写成
反过来，当 时，方程才表示一个圆，
我们把它叫做圆的一般方程.
的形式，
【提升总结】
标准方程：图形特征一目了然，明确地指出了圆心和半径；
一般方程：突出了代数方程的形式结构.
（1）x2和y2系数相同，都不等于0.
（2）没有xy这样的二次项.
思考：圆的标准方程和圆的一般方程各有什么特点？
例1 下列方程各表示什么图形?
（1）原点(0,0).
答案：
例2 求过三点
并求出这个圆的半径长和圆心坐标．
的圆的方程，
解：
设圆的方程为
把点 的坐标代入得方程组
解这个方程组得
故所求圆的方程为
因此所求圆的圆心为
半径长为
例3 已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.
分析：
如图，点A运动引起点M运动，而点A在已知圆上运动，
点A的坐标满足方程
建立点M的坐标与点A的
坐标之间的关系，就可
以建立点M的坐标满足
的条件，求出点M的
轨迹方程.
解：
设点M的坐标是
点A的坐标是
由于点B的坐标是(4,3),且点M是线段AB的中点，所以
于是有
所以点A的坐标满足方程
因为点A在圆 上运动，
即
把（1）代入（2）得
整理得
所以点M的轨迹是以 为圆心，半径长为1的圆.
1.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a的
取值范围是( )
A.a＜-2或 B.- ＜a＜0
C.-2＜a＜0 D.-2＜a＜
D
2.动点A在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B(3,0)连线
的中点的轨迹方程是( )
A. (x+3)2+y2=4 B.(x-3)2+y2=1
C.(2x-3)2+4y2=1 D.(x+ )2+y2=
C
3．△ABC的三个顶点A(1，4)，B(-2，3)，C(4，-5)，则△ABC的外接圆方程是____________________.
x2+y2－2x+2y－23=0
求圆心坐标 （两条直线的交点）（常用弦的中垂线）
求半径 （圆心到圆上一点的距离）
写出圆的标准方程
列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组
解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程）
几何方法
待定系数法
不幸很少会纠缠有希望和信心的人。