4.2
直线
、圆的位置关系
4．2.1　

直线与圆的位置关系
两
且只有一个
没有
Δ＞0
Δ＝0
Δ＜0
d＝r
d＜r
判断直线2x＋y－1＝0与下列圆的位置关系．
(1)x2＋y2＝1；(2)(x－1)2＋y2＝ ；
(3)x2＋(y＋1)2＝1；(4)(x＋1)2＋(y＋1)2＝1.
当k为何值时，直线l：y＝kx＋5与圆C：(x－1)2＋y2＝1：
①相交；②相切；③相离．
[提示]判断直线与圆的位置关系习惯上使用几何法，即用d与r比较，也可以用代数法，但是一般比较复杂．
1．若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m的值为(　　)
A．0或2　　　B．0或4　　　C．2　　　D．4
答案：C
2．点在圆外时切线的求法
(1)几何法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)．由圆心到直线的
距离等于半径建立方程，可求得k，也就得到切线方程．
(2)代数法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，与圆的方程联立，
消去y后得到关于x的一元二次方程，由Δ＝0求出k，可得切线方程．
当用上述方法只有一条切线时，另一条应为x＝x0，因为在上面解法中不包括斜率不存在的情况，点在圆外时，切线有两条．
(2011·兴义高一期末)求经过点(3,2)，圆心在直线y＝2x上，与直线y＝2x＋5相切的圆的方程．
[提示] 解答本题可采用待定系数法，在处理相切时，要用圆心到直线的距离等于半径．
[提示]　可采用待定系数法，利用圆满足的三个条件列方程，求待定系数的值，从而得出圆的方程．
[解]　设所求的圆C的半径为r，与直线y＝x交于A，B两点，
∵圆心C在直线x－3y＝0上，∴设圆心C(3a，a)，
又圆与y轴相切，∴r＝3|a|.
又圆心C到直线y－x＝0的距离
[错因]　上面解法中，将直线方程和圆的方程联立，消去y得到关于x的一元二次方程，有两个解用Δ＞0，忽视了方程中要求y≥0，－1≤x≤1这一限制条件，导致了错误结论．
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