中考数学总复习
1.注意归纳整理基本知识、基本技能、基本方法、通性通法，从而对这些知识形成发散、迁移和应用能力，注意知识间的横向联系，提高自己的综合解题能力.

2.运用转化的思想解决几何证明问题.

3.运用方程的思想解决几何计算问题.

4.借助几何直观解题，运用方程、函数的思想解题.
思想、方法提炼
综合类问题
一．知识网络梳理
新的《课程标准》明确指出：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具．”为了和新的教育理念接轨，各地中考命题都加大了应用题的力度．近几年的数学应用题主要有以下特色：涉及的数学知识并不深奥，也不复杂，无需特殊的解题技巧，涉及的背景材料十分广泛，涉及到社会生产、生活的方方面面；再就是题目文字冗长，常令学生抓不住要领，不知如何解题．解答的关键是要学会运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题，将其转化为数学模型．
解答数学问题
建立数学模型
实际问题
分析、联想、转化、抽象
应用题是中考试题的经典试题，解决应用题的思想方法如下：
应用性问题的常见模型有：方程模型
不等式模型 函数模型 统计模型 几何模型
题型1方程（组）型应用题
方程是描述丰富多彩的现实世界数量关系的最重要的语言，也是中考命题所要考察的重点热点之一．我们必须广泛了解现代社会中日常生活、生产实践、经济活动的有关常识．并学会用数学中方程的思想去分析和解决一些实际问题．解此类问题的方法是：
（1）审题，明确未知量和已知量；
（2）设未知数，务必写明意义和单位；
（3）依题意，找出等量关系，列出等量方程；
（4）解方程，必要时验根．
题型2不等式（组）型应用题
现实世界中不等关系是普遍存在的，许多现实问题很难确定（有时也不需要确定）具体的数值．但可以求出或确定这一问题中某个量的变化范围（趋势），从而对所有研究问题的面貌有一个比较清楚的认识．本节中，我们所要讨论的问题大多是要求出某个量的取值范围或极端可能性，它们涉及我们日常生活中的方方面面．
列不等式时要从题意出发，设好未知量之后，用心体会题目所规定的实际情境，从中找出不等关系．
题型3函数型应用问题
函数及其图象是初中数学中的主要内容之一，也是初中数学与高中数学相联系的纽带．它与代数、几何、三角函数等知识有着密切联系，中考命题中既重点考查函数及其图象的有关基础知识，同时以函数为背景的应用性问题也是命题热点之一，多数省市作压轴题．因此，在中考复习中，关注这一热点显得十分重要．解这类题的方法是对问题的审读和理解，掌握用一个变量的代数式表示另一个变量，建立两个变量间的等量关系，同时从题中确定自变量的取值范围．
题型4统计型应用问题
统计的内容有着非常丰富的实际背景，其实际应用性特别强．中考试题的热点之一，就是考查统计思想方法，同时考查学生应用数学的意识和处理数据解决实际问题的能力
题型5几何型应用问题
几何应用题常常以现实生活情景为背景，考查学生识别图形的能力、动手操作图形的能力、运用几何知识解决实际问题的能力以及探索、发现问题的能力和观察、想像、分析、综合、比较、演绎、归纳、抽象、概括、类比、分类讨论、数形结合等数学思想方法
二、知识运用举例
（一）方程（组）型应用题
例1．某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨．受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种可行方案：
方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售牛奶；
方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．
你认为哪种方案获利最多，为什么？
解：方案一，总利润为4×2000＋（9－4）×500＝10500（元）
方案二，设加工奶片x吨，则
解得，x＝1．5
10500＜12000
所以方案二获利较多．
总利润为
（元）
例2、小资料：财政预计，三峡工程投资需2039亿元，由静态投资901亿元、贷款利息成本a亿元、物价上涨价差（a＋360）亿元三部分组成．但事实上，因国家调整利率，使贷款利息减少了15.4%；因物价上涨幅度比预测要低，使物价上涨价差减少了18.7%．
2004年三峡电站发电量为392亿度，预计2006年的发电量为564.48亿度，这两年的发电量年平均增长率相同．若发电量按此幅度增长，到2008年全部机组投入发电时，当年的发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量．从2009年起，拟将三峡电站和葛洲坝电站的发电收益全部用于返还三峡工程投资成本．葛洲坝年发电量为270亿度，国家规定电站出售电价为0.25元/度．
（1）因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减少多少亿元？（结果精确到1亿元）
解：⑴由题意可知：901＋a＋（a＋360）＝2039 ．
解得：a＝389．
三峡工程总投资减少得资金为：15.4％a＋18.7％（a＋360）
＝0.154×389+0.187×（389＋360）＝199.969≈200（亿元）
（2）请你通过计算预测：大约到哪一年可以收回三峡工程的投资成本？
≈6.6（年）
∴到2015年可以收回三峡电站工程的投资成本．
⑵设2004年到2006年这两年的发电量平均增长率为x，，则依题意可知：
392（1＋x）2＝573 ．
解得：x1≈21％，，x2≈－2.21％（应舍去）（无此结论不扣分）
2008年的发电量（即三峡电站的最高年发电量）：
573（1＋21％）2＝839（亿度）
2009年起，三峡电站和葛洲坝电站的年发电总收益为：
（839＋270）×0.25＝277.25（亿元）
收回三峡电站工程的投资成本大约需要的年数：
例2、小资料：财政预计，三峡工程投资需2039亿元，由静态投资901亿元、贷款利息成本a亿元、物价上涨价差（a＋360）亿元三部分组成．但事实上，因国家调整利率，使贷款利息减少了15.4%；因物价上涨幅度比预测要低，使物价上涨价差减少了18.7%．
2004年三峡电站发电量为392亿度，预计2006年的发电量为573亿度，这两年的发电量年平均增长率相同．若发电量按此幅度增长，到2008年全部机组投入发电时，当年的发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量．从2009年起，拟将三峡电站和葛洲坝电站的发电收益全部用于返还三峡工程投资成本．葛洲坝年发电量为270亿度，国家规定电站出售电价为0.25元/度．
例4、某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k(k≥3)个乒乓球. 已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出 售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元 . 现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球 . 若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：
（1） 如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？
（2） 当k＝12时，请设计最省钱的购买方案．
解：（1） 由题意，去A超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为0.9(20n＋kn)元，去B超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为[20n＋ n(k－3)]元，
由0.9(20n＋kn)＜ 20n＋ n (k－3)，解得 k＞10；
由0.9(20n＋kn)＝ 20n＋n (k－3)，解得 k＝10；
由0.9(20n＋kn)＞ 20n＋n (k－3)，解得 k＜10．
∴ 当k＞10时，去A超市购买更合算；当k＝10时，去A、B两家超市购买都一样；当3≤k＜10时，去B超市购买更合算．
（二）、不等式（组）型应用题
（2） 当k＝12时，购买n副球拍应配12n个乒乓球．
若只在A超市购买，则费用为0.9(20n＋12n)＝28.8n(元)；
若只在B超市购买，则费用为20n＋(12n－3n)＝29n(元)；
若在B超市购买n副球拍，然后再在A超市购买不足的乒乓球，
则费用为20n＋0.9×(12－3)n＝28.1n(元)．
显然，28.1n＜28.8n ＜29n．
∴ 最省钱的购买方案为：在B超市购买n副球拍同时获得送的3n个乒乓球，然后在A超市按九折购买9n个乒乓球．
例5、某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．
（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？
解：（1）设A种品牌的化妆品每套进价为x元，B种品牌的化妆品每套进价为y元，根据题意得
解得
答：A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元．
例5、某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元
（2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B品牌化妆品的数量比购进A品牌化妆品数量的2倍还多4套，且B品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？
例5、某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．
（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？
（2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B品牌化妆品的数量比购进A品牌化妆品数量的2倍还多4套，且B品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？
（2）设A种品牌得化妆品购进m套，则B种品牌得化妆品购进（2m＋4）套．
根据题意得：
解得
∵m为正整数，∴m＝16、17、18 ∴2m＋4＝36、38、40
答：有三种进货方案
A种品牌得化妆品购进16套，B种品牌得化妆品购进36套．
A种品牌得化妆品购进17套，B种品牌得化妆品购进38套．
A种品牌得化妆品购进18套，B种品牌得化妆品购进40套．
（三）、函数型应用题
例6、元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：
（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在如图的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x 的函数关系，并求出函数关系式。
解： （1）在所给的坐标系中准确描点，由图象猜想到y与x之间满足一次函数关系。
设经过（1，19），（2，36）两点的直线y=kx+b,
则可得：
K+b=19
2k+b=36
解得：k=17,b=2,即y=17x+2
当x=3时，y=17×3+2=53,当x=4时,y=17×4+2=70.即点（3，53），（4，70）都在一次函数y=17x+2的图象上，所以彩纸链的长度y(cm)与纸环数x（个）之间满足一次函数关系y=17x+2。
（三）、函数型应用题
例6、元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：
（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在如图的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x 的函数关系，并求出函数关系式。
（2）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？
解：（2）
根据题意，得
．
解得
．
答：每根彩纸链至少要用59个纸环．
例7、连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为
，列车走完全程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段．已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需200秒
，在这段时间内记录下下列数据：
(1)请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段（0≤t≤200)速度v与 时间t的函数关系、路程s与时间t 的函数关系。
例7、连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为
，列车走完全程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段．已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需200秒
，在这段时间内记录下下列数据：
（2）最新研究表明，此种列车的稳定动行速度可达180米／秒，为了检测稳定运行时各项指标，在列车达到这一速度后至少要运行100秒，才能收集全相关数据．若在加速过程中路程、速度随时间的变化关系仍然满足（1）中的函数关系式，并且制作减速所需路程与启动加速的路程相同．根据以上要求，至少还要再建多长轨道就能满足试验检测要求？
×
例8、（2007北京市）根据北京市水务局公布的2004年、2005年北京市水资源和用水情况的相关数据，绘制如下统计图表：
2005年北京市水资源分布图（单位：亿
） 2004年北京市用水量统计图
2005年北京市水资源统计图（单位：亿
）
2005年北京市用水情况统计表
（1）北京市水资源全部由永定河水系、潮白河水系、北运河水系、蓟运河水系、大清河水系提供．请你根据以上信息补全2005年北京市水资源统计图，并计算2005年全市的水资源总量（单位：亿m3)
3.51
23.18亿m3
（四）、统计型应用题
例8、（2007北京市）根据北京市水务局公布的2004年、2005年北京市水资源和用水情况的相关数据，绘制如下统计图表：
2005年北京市水资源分布图（单位：亿
） 2004年北京市用水量统计图
2005年北京市水资源统计图（单位：亿
）
2005年北京市用水情况统计表
(2)在2005年北京市用水情况统计表中,若工业用水量比环境用水量的6倍多0.2亿m3,请你计算环境用水量(单位:亿m3),再计算2005年北京市用水量(单位:亿m3)
1.1亿m3 34.5亿m3
（五）、几何型应用题
例9、台球是一项高雅的体育运动．其中包含了许多物理学、几何学知识．图①是一个台球桌，目标球F与本球E之间有一个G球阻挡
（1）击球者想通过击打E球先撞击球台的AB边．经过一次反弹后再撞击F球．他应将E球打到AB边上的哪一点?请在图①中用尺规作出这一点H．并作出E球的运行路线；(不写画法．保留作图痕迹)
解：（1）画出正确的图形（可作点E关于直线AB的对称点E1，连结E1F，E1F与AB交于点H，球E的运动路线就是EH→HF）有正确的尺规作图痕迹
E1
H
图（1）
（2）如图②以D为原点，建立直角坐标系，记A(O，4)．C(8，0)．
E(4，3)，F(7，1)，求E球接刚才方式运行到F球的路线长度．(忽略球的太小)
由题意可知，E1N＝4，FN＝3
在Rt△FNE1中，E1F＝
∵点E1是点E关于直线AB的对称点
∴EH＝E1H．
∴EH＋HF＝E1F＝5
∴E球运行到F球的路线长度为5．
过点F作AB的平行线，交E1E的延长线于点N
N
E1
H
例10、一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图7所示，其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形. 现需将其整修并进行美化，方案如下：① 将背水坡AB的坡度由1∶0.75改为1∶
；② 用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花 ．
⑴ 求整修后背水坡面的面积；
⑵ 如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，那么种植花草至少需要多少元？
E
⑵ 将整修后的背水坡面分为9块相同的矩形，则每一区域的面积为80米2 .
解法一：∵ 要依次相间地种植花草，有两种方案：
第一种是种草5块，种花4块，需要20×5×80＋25×4×80＝16000元；
第二种是种花5块，种草4块，需要20×4×80＋25×5×80＝16400元 ．
∴ 应选择种草5块、种花4块的方案，需要花费16000元 ．
解法二：∵ 要依次相间地种植花草，则必然有一种是5块，有一种是4块，而栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，
∴ 两种方案中，选择种草5块、种花4块的方案花费较少 ．
即：需要花费20×5×80＋25×4×80＝16000元 ．
1.我县某购物中心8月份营业额为10万元,经过两个月后10月的营业额为12.1万元,求9、10两月营业额的平均增长率.
2.两个数的和为5,积是6,这两个数是多少?
1.某商场今年2月份营业额400万元,3月份比2月份营业额增加10%,5月份营业额达到633.6万元,求3月份到5月份营业额的平均增长率.
2.某灯具店采购了一批某种型号节能灯,共用去了400元,在搬运过程中不慎打碎了5盏,该店把余下的灯每盏加价4元全部售出,然后用所得的钱又采购了一批同样节能灯,且进价与上次相同,但购买数量比上次多了9盏,求每盏灯的进价.
3.某公路上的一段道路维修工程准备对外招标,现有甲乙两个工程队竟标,竟标资料上显示：若由两队合作,6天可以完成,共需工程费用10200元；若单独完成此项工程,甲队比乙队少用5天,但甲队每天的工程费用比乙队多300元,工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程,若从节省资金的角度考虑,应该选择哪个工程队?为什么?
1.正在修建的西塔（西宁_____塔尔寺）高速公路上,有一段工程若甲、乙两个工程队单独完成,甲工程队比乙工程队少用10天；若甲、乙两队合作,12天可以完成,若设甲单独完成这项工程需X天,则根据题意可

列方程为—————————————.
2.甲乙两件服装的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将甲服装按成本加价50%定价,乙服装按成本加价40%定价.在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按定价打9折出售,这样共获利157元,求甲乙两件服装成本是多少?
12×（ ）＝1
学习数学的目的之一是”用数学”,实质就是用数学知识、方法和思想去解决实际问题，培养学生用数学眼光看世界的习惯，数学实际应用题在全国稳中有各地考试卷中成为必考内容，体现了素质教育的要求和新的课程的理念。 实际题的分类：
⑴按知识内容分类：代数应用题、几何应用题、函数应用题、概率统计应用题。
⑵按现实生产和生活中的应用进行分类：有成本、价格、利润、存款与贷款、运输、航行、管理与决策、农业生产、生物繁殖等。
第八讲: 实际应用型
中考数学“经费类”题型选辑
1、某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购货满100元得将券一张，多购多得，现有10000张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个，那么1张奖券中一等奖的概率是 。
2、某厂生产一种机械零件，固定成本为2万元，每个零件成本为3元，其售价为5元，应缴纳税为总销售额的10%。若要使纯利润超过固定成本，则该零件至少要生产销售 个。
3、从1999年11月1日起，全国储蓄存款征收利息税，税率为利息的20%，即储蓄利息的20%由各银行储蓄点代扣代收。某人在1999年12月存入人民币若干元，年利率为2.25%，一年到期后将缴纳利息税72元，则他存入的人民币为( )元.
A. 1600 B. 16000 C. 360 D. 3600
 4、李明以两种形式储蓄了500元，一种储蓄的年利率是5%，另一种是4%，一年后共得利息23元5角。两种储蓄各存了多少钱？
1/1000
13334
B
(350元，150元)
5、某学生某年将82元钱存入银行，定期2年，两年后取出，共得99.22元，求年利率是多少？
6、新华书店一天内销售两种书籍，甲种书籍共卖得1560元。为了发展农业科技，乙种书籍送下乡共卖得1350元。按甲、乙两种书籍的成本分别计算，甲种书盈利25%，乙种书亏本10%。试问该书店这一天共盈利(或亏本)多少元？

7、李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元。已知这两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？(注：公民应交所利息得税=利息全额×20%)

8、某种商品因换季准备打折出售。如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售将赚20元。问这种商品的定价是多少？
(10%)
(共盈利162元)
(2.25%、0.99%)
(300元)
9、某单位计划10月份组织员工到H地旅游，人数估计在10—25人之间，甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到H地旅游的价格都是每人200元。该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，问该单位怎样选择，支付的旅游费用较少？



 10、如图，是兰州市市内电话费y(元)与通话时间t (分钟)之间的函数关系的图像，则通话7分钟需付电话费 元。
(当人数在10—15人时，选择乙；
16人时，选择甲或乙都一样；
17—25人时，选择甲)
1
11、旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购行李票。设行李y(元)是行李重量x(千克)的一次函数，其图像如图所示，求：
⑴y与x之间的函数关系式；
⑵旅客最多可免费携带行李的重量。
 

12、某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y亿度与(x-0.4)(元)成反比例，又当x=0.65时，y=0.8。
⑴求y与x之间的函数关系式；
⑵若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益=用电量×(实际电价-成本价)]
答案：﹝1﹞ y=x/6-5；﹝2﹞30千克
答案：﹝1﹞y=1/(5x-2)；﹝2﹞0.6元
13、某校组织360名师生去参观三峡工程建设，如果租用甲种客车若干辆刚好座满； 如果租用乙种客车可少租一辆，且余40个座位。
⑴已知甲种客车比乙种客车少20个座位，求甲、乙两种客车各有多少个座位；
⑵已知甲种客车租金是每辆400元， 乙种客车租金是每辆480元，这次参观同时租用这两种客车，其中甲种客车比乙种客车少租1辆，所用租金比单独租用任何一种客车要节省，按这种方案需用资金多少元？
 
14、新华书店一天内销售两种书籍，甲种书籍共卖得1560元。为了发展农业科技，乙种书籍送下乡共卖得1350元。按甲、乙两种书籍的成本分别计算，甲种书盈利25%，乙种书亏本10%。试问该书店这一天共盈利(或亏本)多少元？
(甲60，乙80 、2240元)
(共盈利162元)
15、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品需甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元； 生产一件B种产品需甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。
⑴要求安排A、B两种产品的生产件数，有几种方案？请你设计出来；
⑵生产A、B两种产品获总利润是y(元)，其中一种的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明⑴中的哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
答案：
⑴有三种生产方案：
第一种是A30，B2