中考复习
切线的性质
学 习 目 的
掌握切线的性质定理及其推论，并能运用它们解决有关问题
问题：
⒈前面我们已学过的切线的性质有哪些？
答：
①、切线和圆有且只有一个公共点；
②、切线和圆心的距离等于半径。
⒉切线还有什么性质？
观察右图：
如果直线AT是 ⊙O 的切线，A 为切点，那么AT和半径OA是 不 是一定垂直？
A
T
O
M
[切线的性质定理]
圆的切线垂直于经过切点的半径
推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
经过圆心
直线经过切点
切线垂直于半径
1
2
3
O
B
A
C
D
例 如图，AB为⊙O的直径， C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D.
求证：AC平分∠DAB.
CD是 ⊙O的切线
OC⊥CD
AD⊥CD
OC∥AD
∠1=∠2
OC = OA
∠1=∠3
∠1=∠3
AC平分∠DAB
证明：如图，连接OC.
练习1
按图填空：
(1). 如果AB是⊙O的切线，
那么
A
O
B
⊙O的切线
切点
练习2
如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线， C为切点.求证：C是AB的中点.
C
A
B
O
证明：如图，
∴ C是AB的中点.
AC=BC
根据垂径定理，得
OC⊥AB
连接OC, 则
D
C
B
O
A
练习3
如图，在⊙O中，AB为直径， AD为弦， 过B点的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC
求∠ABD的度数.
解： AB为直径
BC为切线
∠ABC=90°
△ABC为直角三角形
AD=DC
∠ADB=90°
AD=DB
∠ADC=90°
△ABD为等腰直角三角形
∠ABD=45°
求证：经过直径两端点的切线互相平行
练习4
已知：如图，AB 是⊙O的直径，AC、BD是⊙O的切线.
证明：如图，
AB 是⊙O的直径
AC、BD是⊙O的切线
AB⊥AC
AB⊥BD
AC∥BD
求证: AC∥BD
①、切线和圆有且只有一个公共点
③、圆的切线垂直于经过切点的半径
④、经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
⑤、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
②、切线和圆心的距离等于半径