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    人教版小学数学六年级下册 - 小升初复习

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应用题解决问题
小学毕业升学系统总复习
专题一:一般应用题
1、常见的数量关系:
⑴ 、收入—支出=结余
收入—结余=支出 支出+结余=收入
⑵ 、单价×数量=总价
总价÷数量=单价 总价÷单价=数量
⑶ 、单产量×数量=总产量
总产量÷数量=单产量
总产量÷单产量=数量
⑷ 、速度×时间=路程
路程÷时间=速度 路程÷速度=时间
2、经典举例。
⑴、某修路队要修一条长1320米的路,已经修了12天,平均每天修60米,剩下的要在8天内完成,平均每天要修多少米?
剩下的平均每天要修多少米?
剩下多少米?
要在几天内完成?
总长
已修的米数
每天修的
已修的天数
分析法
÷

⑵ 、燕燕看一本故事书,原计划每天看24页,10天可以看完,实际上8天就看完了,实际每天比原计划多看多少页?
实际每天比原计划多看多少页?
实际每天看多少页?
原计划每天看多少页?
共多少页?
实际8天看完
每天看24页
10天看完

÷
×
一个服装厂计划做660套衣服,已经做了5天,平均每天做75套。剩下的要3天做完,平均每天要做多少套?
前5天做好的
每天做75套



后3天要做的
平均每天要做多少套
检验时,可以按照原来的题意,依次检查列式和计算是不是对;也可以把得数当作已知数,按照题意倒着一步一步地计算,看结果是不是符合原来的一个已知条件。
我们用后一种方法来检验例1
95×3=285(套)
660-285=375(套)
375÷5=75(套)
我们用后一种方法来检验例1
75×5=375(套)
95×3=285(套)
375+285=660(套)
一个服装厂计划做660套衣服,已经做了5天,平均每天做75套。剩下的要3天做完,平均每天要做多少套?
前5天做好的
每天做75套



后3天要做的
平均每天要做多少套
大家来总结解答应用题的步骤
1、弄清题意,并找出已知条件和所求问题;
2、分析题里数量间的关系,确定先算什么,再算什么……最后算什么;
3、确定每一步该怎样算,列出算式,算出得数。
4、进行检验,写出答案。
今后解答应用题时要按照解题的四个步骤来分析解答。在解答时键是分析应用题中的数量关系,当应用题比较复杂时可以用摘录法,画线段图的方法帮助分析数量关系。分析数量关系有许多方法,我们常常从问题出发,找出解答问题所必须的条件,直到两个条件都是已知的为止,我们刚才就是用这种方法分析应用题,这叫分析法。
分析应用题我们常常用从条件出发找出所求问题的方法来分析数量关系。
一个服装厂计划做660套,已经做了5天,平均每天做75套。剩下的要3天做完,平均每天要做多少套?
已经做多少套
计划做660套
剩下3天做完
剩下不要做多少套
平均每天要做多少套
一个煤矿上半年原计划产煤66万吨,实际每月比原计划多生产2.2万吨。照这样计算,完成上半年计划要几个月?
上半年原计划产煤66万吨
6个月
上半年平均每月产煤多少万吨?
实际比原计划多生产2.2万吨
实际每月产煤多少吨?
上半年原计划产煤66万吨
完成上半年计划要几个月?
÷
+
÷
综合算式:66÷(66÷6+2.2)
人民服装厂原计划18天生产服装1800套,结果提前3天完成任务。实际
每天比原计划多生产多少套?
实际每天比原计划多生产多少套
原计划每天生产多少套
实际每天生产多少套
18天
原计划生产1800套
实际用多少天
原计划生产1800套
提前3天完成
原计划18天


÷
÷
(1)学生夏令营组织行军训练,原计划每小时走3.75千米;实际每小时走4.5千米.实际比原计划每小时多走多少千米?
(2)学校夏令营组织行军训练,原计划3小时走完11.25千米;实际每小时走了4.5千米.实际比原计划平均每小时多走多少千米?
(3)学校夏令营组织行军训练,原计划3小时走完11.25千米;实际2.5小时走完原定路程.实际比原计划平均每小时多走多少千米?
4.5-3.75=0.75(千米)
(11.25 ÷3 )-3.75=0.75(千米)
(11.25÷3 )-(11.25÷2.5)=0.75(千米)
课堂检测
这三道题都有什么联系?这三道题有什么区别?
联系
同一件事
问题相同
原计划每小时走的千米数
实际每小时走的千米数
区别
1、实际每小时走的千米数和原计划每小时走的千米
数都是已知,只需要一步计算.
2、实际每小时走的千米数是已知的.原计划每小时
走的千米数是未知的,需要两步计算;
3、实际每小时走的千米数和原计划每小时走的千米
数都是未知的,需要三步计算.
..
..
..
判 断
一个修路队要筑一条长2100米的公路,前5天平均
每天修240米,余下的任务要求3天完成,平均每天要修
多少米?

     A: 2100-240×5÷3 ( )

    B:(2100-240)÷3 ( )

    C:(2100-240×5)÷3 ( )
×
×

判 断
一个装订小组要装订2640本书,3小时装订了240本,
照这样计算,剩下的书还需要几小时才能装订完?

    A:(2640 -240 )÷240 ( )

   B: 2640 ÷ (240 ÷3 ) ( )

   C:( 2640 -240 )÷ (240 ÷3 ) ( )
×
×

判 断
一个机耕队用拖拉机耕6.8公顷棉田,用了4天.照这样计算,再耕13.6公顷棉田,一共要用多少天?

  A: 13.6 ÷(6.8 ÷4) ( )

   B: 13.6 ÷(6.8 ÷4)+ 4 ( )

  C:(13.6+6.8)÷(6.8 ÷4) ( )
×
×

判 断
一个筑路队铺一段铁路,原计划每天铺3.2千米,15
天铺完.实际每天比原计划每天多铺0.8千米,实际多少天就铺完了这段铁路?

   A: 3.2 ×15 ÷ 0.8 ( )

  B: 3.2×15 ÷(3.2-0.8) ( )

  C: 3.2×15 ÷(3.2+0.8) ( )
×
×

判 断
某化工厂采用新技术后,每天用原料14吨.这样,
原来用7天的原料,现在可以用10天.这个厂现在比过
去每天节约多少吨原料?

    A: 14×7 ÷ 10-14 ( )

   B: 14×10 ÷7 -14 ( )

   C: 14-14×10÷7 ( )

   D: 14-14×7÷10 ( )
×
×

×
专题二:行程问题
1、常见的数量关系:
⑴ 、一个物体运动
速度×时间=路程
路程÷时间=速度 路程÷速度=时间
⑵ 、两个物体运动
① 、相遇问题
速度和×相遇时间=路程
路程÷速度和=相遇时间
路程÷相遇时间=速度和
②、追击问题
速度差×追及时间=路程差
路程差÷速度差=追及时间
路程差÷追及时间=速度差
一、同时出发、相向而行
行程问题应用题
二、同时出发,相背而行
三、同时出发、相向而行,不相遇
四、不同时出发,相向而行
五、同时、同地点出发、同方向行驶
一、同时出发、相向而行
同时,相向
同时,相背
同时,相向,不遇
不同时,相向
同时,同地,同向
1、两辆汽车从A、B两地同时出发、相向而行,甲每小行50千米,乙每小行60千米,经过3小时相遇。A、B两地相距多少千米?(用两种方法解答)
A
B
50千米
60千米
?千米
同时,相向
同时,相背
同时,相向,不遇
不同时,相向
同时,同地,同向
数量关系:
速 度 和 × 时 间 = 路 程
路 程 ÷ 时 间 = 速 度 和
路 程 ÷ 速 度 和 = 时 间
甲行路程+乙行路程=总路程
同时,相向
同时,相背
同时,相向,不遇
不同时,相向
同时,同地,同向
2、小明与小清家相距4.5千米,两人同时骑车从家出发相向而行,小明每分钟行50米,小青每分钟行40米,经过几分钟两人相遇?
3、客车和货车同时从两城出发,相向而行,客车每小时行45千米,比货车每小时多行3千米,经过4 小时两车相遇。两城相距多少千米?
同时,相向
同时,相背
同时,相向,不遇
不同时,相向
同时,同地,同向
4、客轮、货轮从武汉和上海两 地同时出发,相对开出,货轮每小时行40千米,客轮的速度是货轮的1.2倍,两地相距862.4千米。请问 几小时两船可以相遇?
5、两个工程队同时从两端开一条长850米的隧道,甲队每天开凿 26 米,乙队每天开凿24米,经过几天就可以打通?
同时,相向
同时,相背
同时,相向,不遇
不同时,相向
同时,同地,同向
6、师徒两个人合作加工一批零件,师傅每小时加工68个,徒弟每小时加工55个,合作6小时完成任务,这批零件一共有多少个?

7、加工厂用两台磨面机同时磨面17280千克,第一台磨面机每小时磨面364千克,第二台磨面每小时磨面356千克,如果每天加工8小时,磨完这些面粉需要多少天?
同时,相向
同时,相背
同时,相向,不遇
不同时,相向
同时,同地,同向
二、同时出发,相背而行
同时,相向
同时,相背
同时,相向,不遇
不同时,相向
同时,同地,同向
1、甲、乙两人同时从学校出发向反方向行去。甲每分钟走60米,乙每分钟走70米,5分钟后两人相距多少米?(用两种方法解答)
学校
60米
70米


?米
同时,相向
同时,相背
同时,相向,不遇
不同时,相向
同时,同地,同向
2、两辆汽车同时从一个工厂出发,相背而行,一辆汽车每小时行33千米,另一辆汽车每小时行42千米。多少分钟后两车相距15千米?
同时,相向
同时,相背
同时,相向,不遇
不同时,相向
同时,同地,同向
三、同时出发、相向而行,不相遇
同时,相向
同时,相背
同时,相向,不遇
不同时,相向
同时,同地,同向
1、甲、乙两站间的铁路长560千米,两列火车同时从两站相对开出,一列火车每小时行63.5千米,另一列火车每小时行80.5千米,3小时后两列火车还相距多少千米?
63.5千米
?千米
80.5千米
560千米


同时,相向
同时,相背
同时,相向,不遇
不同时,相向
同时,同地,同向
2、货车和客车同时从甲、乙两地相对开出,货车每小时行57.5千米,客车每小时行45.8千米,3小时后两车相距100千米,甲、乙两地相距多少千米?

3、师徒两人共同加工312个零件,师傅每小时加工45个,徒弟每小时加工35个,加工几小时后还剩40个?
同时,相向
同时,相背
同时,相向,不遇
不同时,相向
同时,同地,同向
四、不同时出发,
相向而行
同时,相向
同时,相背
同时,相向,不遇
不同时,相向
同时,同地,同向
1、甲、乙两列火车从两地相对行驶。甲车每小时行75千米,乙车每小时行69千米,甲车开出1小时后,乙车才出发,5小相遇。两地间的铁路长多少千米?(用两种方法解答)
第一种方法:    第二种方法:
同时,相向
同时,相背
同时,相向,不遇
不同时,相向
同时,同地,同向
2、甲、乙两港的水路长726千米,一艘货轮从甲港开往乙港,每小时行69千米,1小时后,一艘客轮从乙港开住甲港,每小时行77千米,客轮开出后几小时与货轮相遇?相遇时客轮和货轮各行了多少千米?

3、一批零件478个,甲每小时加工50个,乙每小时加工32个,甲先加工3小时余下的两人合作完成,再过几小时完成任务?
同时,相向
同时,相背
同时,相向,不遇
不同时,相向
同时,同地,同向
五、同时、同地点出发、同方向行驶
同时,相向
同时,相背
同时,相向,不遇
不同时,相向
同时,同地,同向
甲、乙两人同时骑车从A地到B地,甲每小时行14.2千米,乙每小时行18.7千米。8小时后两人相距多少千米?(用两种方法解答)
第一种方法:   第二种方法:
同时,相向
同时,相背
同时,相向,不遇
不同时,相向
同时,同地,同向
动动脑
甲乙两人同时同地出发,甲每分钟走60米,乙每分钟走80米,10分钟后,两人相距多少米?
同时,相向
同时,相背
同时,相向,不遇
不同时,相向
同时,同地,同向
整理与反思
4.
2、经典举例。
⑴、驾驶员小张从A地到B地送货,出发3小时后因车多不便,停车半小时。为了按时交货,小张每小时多行5千米,继续行驶4小时恰好准时到达B地。求A、B两地的距离。
⑵ 、甲和乙同时从两地相向而行,甲每分钟行50米,乙每分钟行60米,两人在距两地中点50米处相遇,求两地的距离是多少米?
⑶ 、甲、乙两名同学从学校去少年宫,甲每分钟走70米,乙每分钟走60米。乙走了4分钟后,甲才开始走。甲要走几分钟才能追上乙?
注意:追及时间=路程差÷速度差
⑷、行船问题
顺水流速=航速+流速
逆水流速=航速—流速
例:一条船从上游甲港开往下游乙港,航速为每小时15千米,4小时到达。已知流速为每小时3千米。甲乙两港相距多少千米?若流速、航速不变,返回时要多少小时?
⑸、过桥问题
例1、一列长90米的火车,要通过一座长150米的大桥,火车的运行速度是每秒15米,火车多长时间可以通过这座大桥?
例2、57辆军车排成一列通过大桥,前后之间都保持4米的距离。桥长200米,每辆车长5米。车速均为每秒8米。这些军车大约多少秒可以通过大桥?(得数保留整数)
例、一项工程由甲队单独做30天完成,由乙对单独做20天完成。两队合作10天,还剩下工程的几分之几?两队合作几天完成?
例、一项工程由甲单独做20小时完成,由乙单独做30小时完成,丙独做40小时完成。现在三人合作,佳音其他事中间停了几个小时,结果从开始算起,用了12小时完成。问甲停了几小时?
专题三、工程问题。
解决工程问题时,一般工作总量看做单位“1”
工作时间×工作效率=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
准备题
补充问题并列式:
装配120台电视机,甲组每天装配12台,乙组每天装配台, ?

120÷(12+8)=6(天)
两组共同装配需要多少天
装配120台电视机,甲组单独完成要10天,乙组单独完成要15天,两组共同装配需要多少天?
120÷(120÷10+120÷15)
=120÷(12+8)
=120÷20
=6(天)
答:两队合修6天完成。
将上题中120台分别改成60台,240台,130台,怎样解答?
答:两队合修6天完成。
装配120台电视机,甲组单独完成要10天,乙组单独完成要15天,两组共同装配需要多少天?
如果去掉“120台”这个条件,改为装配一批电视机还能不能解答?
尝试练习:
1.修一条水渠,15天可以完成,平均每天完成 ,3天完成 。
2.造一幢楼房要120天,10天完成 。
3.每天完成一项工程的 ,完成这项工程要( )天。
4.甲乙两人共同生产一批零件,甲独做要8小时完成,乙单独做12小时完成,两人合做几小时完成任务?
变化练习:
1.有一批布,如果只做西服的上衣可做20件,只做西服的裤子可做30条,请你算一算,这批布可以做几套这样的西服?
变化练习:
2、两辆汽车同时从A、B两城相对开出。甲车从A城开往B城要10小时,乙车从B城开往A城要8小时。经过多少小时两车可以相遇?
拓展思维:
加工一批零件,由一个人单独做,甲要12小时,乙要10小时,丙要15小时。
(1)如果甲乙合做,多少小时可以完成?
(2)如果乙丙合做这批零件的 要几小时?
(3)甲乙丙三人合做,多少小时可以完成?
(4)甲丙合做3小时,还剩几分之几?

专题三:和倍、差倍问题
公式回忆 ---------和倍、差倍
和÷倍数和=1倍数(小数)
1
2
3
4
例1:
三个建筑队共筑路1360米,甲队筑的米数是乙队的2倍,乙队比丙队多240米,三个队各筑了多少米?
甲:
乙:
丙:
解答:
(1360+240)÷(2+1+1)=400(米) ……乙
400×2=800(米) ……甲
400—240=160(米) ……丙
答:甲队修了800米,乙队修了400米,丙队修了160米。
1360米
240米
例2:
甲、乙两个数的和7106,甲数的百位和十位上的数字是8,乙数百位和十位上的数字是2,如果用0代替这两个数里的这些8和2,那么,所得甲数是乙数的5倍,原来甲、乙两个数各是多少?
甲:
乙:
解答:
(7106-880-220)÷(5+1)=1001 ……乙现在
1001+220=1221 ……乙原来
1001×5+880=5885 ……甲原来
或:7106-1221=5885
答:甲原来是5885,乙原来是1221。
7106-880-220
例3:
两数相除商3余2,已知被除数、除数、商和余数的和是115,被除数是多少?
分析:
被除数:
除数:
解答:
115-3-2=110 ……被除数与除数的和
(110 -2)÷(3+1)=27 ……除数
27×3+2=83 ……被除数
答:被除数是83。
两数相除商3余2
==被除数比除数的3倍多2
115-3-2=110
2
当堂过关
1、三个植树队共植树1900棵,甲队植树的棵数是乙队的2倍,乙队比丙队少植300,三个队各植树多少棵?
甲:
乙:
丙:

2、三块钢板共重621千克,第一块的重量是第二块的3倍,第二块的重量是第三块的2倍。三块钢板各重多少千克?
第一块:
第二块:
第三块:
1900棵
300
621千克
当堂过关:
两数相除商和余数都是5,被除数、除数、商和余数的和是129,求被除数、除数分别是多少?
被除数:
除数:

5
例4:
黄河路小学买了一些足球、篮球和排球,已知足球比排球多7只,排球比篮球多11只,足球的只数是篮球的3倍。足球、篮球和排球各买了多少只?
足球:
篮球:
排球:
解答:
(11+7)÷(3—1)=9(只) ……篮球
9+11=20(只) ……排球
20+7=27(只) ……足球
答:足球27只,排球20只,篮球9只。
11
7

例5:
学校体育器材室里的红皮球是黄皮球个数的5倍。如果红皮球和黄皮球各购进4个,那么红皮球的个数是黄皮球的4倍。原来红皮球和黄皮球各有多少个?
黄皮球:
红皮球:
红现在:
解答: 4×4-4=12(个) ……黄皮球原来
12×5=60(个) ……红皮球原来
答:原来红皮球60个,黄皮球12个。
当堂过关
4、三个小朋友们折纸飞机,贝贝比晶晶多折12架,欢欢比晶晶少折8架,贝贝折的是欢欢的3倍。求三个人各折多少架纸飞机?
贝贝:
欢欢:
晶晶:
8
12

5、师傅生产的零件个数是徒弟的6倍,如果两人各再生产20个,那么师傅生产的零件个数是徒弟的4倍,两人原来各生产零件多少个?
列方程解应用题
专题四:
列方程解应用题的一般步骤:
1.弄清题意,找出未知数,并用χ表示;
2.找出应用题中数量之间的相等关系,列方程;
3.解方程;
4.检验,写出答案。
⒉找出应用题中数量之间的相等关系,列
方程。
一、根据下面的条件,写出数量间的相等关系。
⑴男生比女生少3人。
女生人数-男生人数=3
女生人数-3 =男生人数
男生人数+3 =女生人数
⑷前5小时比后3小时多行78千米。
⑸梨树棵数比苹果树棵数的3倍少15棵。
⑹两根一样长的铁丝,一根围成长方形,一根围成圆形。
⑵一块地耕了3天后还剩14公顷。
⑶鸡蛋和鸭蛋一共有90千克。
二、把下面各题数量间的相等关系填完整,
再列方程解答。
⑴学校合唱组48人,是舞蹈组人数的2倍。
舞蹈组有多少人?
=合唱组的人数
⑵学校合唱组有48人,比舞蹈组人数的2倍多6人。舞蹈组有多少人?
=合唱组的人数
=6人
舞蹈组人数×2
舞蹈组人数×2+6
合唱组人数-舞蹈组人数的2倍
⑶学校合唱组和舞蹈组一共有48人,合唱组人数是舞蹈组的2倍。合唱组和舞蹈有多少人? =合唱组和舞蹈组共有的人数
合唱组的人数+舞蹈组的人数
χ

复习一:少年宫合唱队有84人,合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人。舞蹈队有多少人?
舞蹈队人数:
合唱队人数:
X
3X
15
84
想:根据题意,舞蹈队人数的3倍加上15,正好等于合唱队的人数。
解:设舞蹈队有x人。
3X+15=84
3X=84-15
3X=69
X=23
答:舞蹈队有23人。
复习二:服装厂五月份做大人服装1500套,做的儿童服装比大人服装的3倍少270套。做儿童服装多少套?
大人服装:
儿童服装:
1500
1500×3
270

想:根据题意,儿童服装的套数正好是大人服装套数的3倍减去270套。
解:设做儿童服装X套。
X+270=1500×3
x+270=4500
X=4500-270
X=4230
答:做儿童服装4230套。
1500×3-270
=4500-270
=4230(套)
复习三:果园里一共种了300棵桃树和杏树,其 中桃树的棵数是杏树的3倍。两种树各种了多少棵?
想:这道题要求两个未知数。我们可以先设其中一个未知数为X,根据题意列方程解答,然后再求出另一个未知数。
杏树:
桃树:
X
X
X
X
300棵
解:设杏树X棵, 桃树3X棵。
X+3X=300
4X=300
X=75
3X=75×3=225
答:杏树75棵,桃树225棵。
复习四:果园里一共种了340棵桃树和杏树,其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵。两种树各种了多少棵?
杏树的

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